2020-2021学年天津市南开区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是(　　)

A. a²+b²=c²
B. b²+c²=a²
C. a²+c²=b²
D. b²-a²=c²

2．在函数y=

1-

√x

x-2

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥0
B. x≠2
C. x≥0且x≠2
D. 0≤x≤2

3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．已知三角形的三边长a、b、c满足(a-

√2

)²+

√b-3

+|c-

√7

|=0，则三角形的形状是(　　)

A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定

5．如图，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为(　　)

A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 6

6．下列说法正确的是(　　)

A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠COD的度数为(　　)

A. 54°
B. 60°
C. 65°
D. 72°

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是(　　)

A. ∠AOB=60°
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC

9．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(　　)

A. 体育场离小明家2.5km
B. 体育场离文具店1km
C. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D. 小明从文具店回家的平均速度是60m/min

10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(　　)

A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法判断

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D.
12
5

12．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为(　　)

A. 2
√3
B.
√5
C.
√3
D. 2

13．如图，在数轴上点A表示的实数是．

14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-

√3

，1)，则A到原点O的距离为．

15．如图，已知▱ABCD的周长为18cm，BC=2AB，∠A=2∠B，则▱ABCD的面积为 cm²．

16．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为．

17．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为．

18．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．

19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)在网格中画出▱ABCD；
(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为，△ACD为三角形，▱ABCD的面积为．

20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7，DA=24m，求这块草地的面积．

21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB=5，CE=2，T为AF的中点，求CT的长．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．

23．在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：(已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．)

所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度y/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是．(填序号)
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式及自变量的取值范围．
(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

24．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．
(1)如图1，若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长及面积；
(2)如图2，作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD；
(3)如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S₁和S₂，求S₁-S₂的值．