2020-2021学年安徽省亳州市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．把方程x²+2(x-1)=3x化成一般形式，正确的是(　　)

A. x²-x-2=0
B. x²+5x-2=0
C. x²-x-1=0
D. x²-2x-1=0

2．我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是(　　)

分数段	61～70	71～80	81～90	91～100
人数(人)	2	8	6	4

A. 20
B. 4
C. 0.2
D. 0.5

3．无论x取什么实数，下列式子中一定有意义的是(　　)

A.
√x+36
B.
√x²+2
C.
√-x-36
D.
√x²-2

4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(　　)

A. 7，24，25
B. 2，3，4
C. 6，8，10
D. 5，12，13

5．正n边形的一个外角等于30°，则n的值为(　　)

A. 12
B. 16
C. 8
D. 15

6．若x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是(　　)

A. 1
B. -1
C. 5
D. -5

7．下列命题中属于真命题的是(　　)

A. 四个角相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形
D. 两条对角线相等的菱形是正方形

8．实数p在数轴上的位置如图所示，化简

√(p-1)²

-

√(p-3)²

等于(　　)

A. 2
B. 2p-4
C. 4-2p
D. 4

9．某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为(　　)

A. 40%(1+x)²=1
B. (1-40%)(1+x)²=1
C. (1-x)²=40%
D. (1-x)²=1-40%

10．关于x的方程a²x²+(2a-1)x+1=0，下列说法中正确的是(　　)

A. 当a=
1
2
时，方程的两根互为相反数
B. 当a=0时，方程的根是x=-1
C. 若方程有实数根，则a≠0且a≤
1
4
D. 若方程有实数根，则a≤
1
4

11．如图是班级45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．其中阅读时间在6小时及以上的人有名．

12．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC，则∠E= ．

13．观察下列各式：①2

√

2

3

=

√2+

2

3

；②3

√

3

8

=

√3+

3

8

；③4

√

4

15

=

√4+

4

15

⋯根据这些等式反映的规律，若x

√

2021

y

=

√x+

2021

y

，则x²-y= ．

14．在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的顶点A、C的坐标分别是A(0，-2)、C(6，2)，动点B在直线y=x+1上．
(1)线段AC的中点E的坐标为；
(2)对角线BD长的最小值为．

15．计算：

√

3

2

×

√24

-

10+

√5

+

√18²-12²

．

16．如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C，且使BC=5，并直接写出对应三角形的面积．

17．已知：如图，AD∥BC，E为AF的中点，C为BF的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．

18．一个矩形的长a=

√6

+

√5

，宽b=

√6

-

√5

．
(1)该矩形的面积= ，周长= ．
(2)求a²+b²+ab的值．

19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF、CF．
(1)求证：EF=CF；
(2)若∠BAC=45°，AD=6，求C、E两点间的距离．

20．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG．
(1)若AG=1，∠ABD=30°，求AD的长；
(2)若AB=4，BC=3，求AG的长．

21．为了解七、八年级学生每日体育运动时间，学校从两个年级中各随机抽查了20名学生，并将结果整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

分组	A	B	C	D	E
时间(单位：分钟)	0≤t＜20	20≤t＜40	40≤t＜60	60≤t＜80	80≤t≤100

七年级C组：40，40，50，55．
八年级：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七、八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	50	35	a	580
八年级	50	b	50	560

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出：a= ，b= ；
(2)在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请写出一条理由；
(3)若该校七、八年级共有学生1600人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和．

22．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；
(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3)在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．

23．如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF=45°．
(1)当∠AEB=55°时，求∠DAH的度数；
(2)设∠AEB=α，则∠AFD= (用含α的代数式表示)；
(3)求证：∠AEB=∠AEF．

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