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【2021-2022学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(下)期中数学试卷】-第6页

试卷格式:2021-2022学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(  )
  • A. 4、5、6
  • B. 1、2、3
  • C. 1、2、
    5
  • D. 1、3、5
2.下列各式中,不正确的是(  )
  • A.
    (-2)2
    =-2
  • B. (
    2
    )2=2
  • C. -
    (-2)2
    =-2
  • D. ±
    (-2)2
    =±2
3.平行四边形的一边长为6cm,周长为28cm,则这条边的邻边长是(  )
  • A. 22cm
  • B. 16cm
  • C. 11cm
  • D. 8cm
4.下列二次根式中,与
3
能合并的是(  )
  • A.
    24
  • B.
    32
  • C.
    54
  • D.
    3
    4

5.在▱ABCD中,∠A+∠C=160°,则∠B的度数为(  )
  • A. 60°
  • B. 80°
  • C. 100°
  • D. 120°
6.如图,某公园的一块草坪旁边有一条直角小路,公园管理处为了方便群众,沿AC修了一条近路,已知AB=40米,BC=30米,则走这条近路AC可以少走(  )米路.

  • A. 20
  • B. 30
  • C. 40
  • D. 50
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6,则四边形ABCD的面积为(  )

  • A. 32
  • B. 20
  • C. 12
  • D. 6
8.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(  )

  • A. AB∥CD,∠DAC=∠BCA
  • B. AB=CD,∠ABO=∠CDO
  • C. AC=2AO,BD=2BO
  • D. AO=BO,CO=DO
9.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是(  )
  • A. 16
  • B. 25
  • C. 144
  • D. 169
10.如图,△ABC中,AB=AC=4,AE⊥AC,DE垂直平分AB于点D,则EC的长为(  )

  • A.
    7
    3
    2
  • B.
    4
    3
    3
  • C.
    8
    3
    3
  • D. 3
    3

11.
x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
12.如图,在数轴上点A表示的实数是      
13.某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量,如图所示,在地面上取一点C,使C到A、B两点均可直接到达,测量找到AC和BC的中点D、E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为      m.

14.已知:在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F,SAOE=3,SBOF=5,则▱ABCD的面积是      

15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若AB=6,CD=10,则AD2+BC2=      

16.如图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得点O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点坐标为      

17.“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理.小明受此启发,探究后发现,若将4个直角边长分别为a、b,斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形,用等积法也可以证明勾股定理,则小明用两种方法表示五边形的面积分别是(用含有a、b、c的式子表示)            
18.如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出下列结论:①DB=
2
BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④若BG平分∠DBC,则BE=(
2
+1)EC;其中正确的结论有      .(填序号)

19.计算:
(1)
12
-
27
+
8
÷
2

(2)(
8
+
3
6
-4
1
2

20.计算:
25
+(π-3)0+|1-
2
|.
21.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F分别是OA、OC的中点.
求证:BE=DF.

22.已知x=
3
+1,求x2-2x+1的值.
23.如图,已知平行四边形ABCD的一个内角∠B及其两边长BA,BC.
(1)用尺规补全平行四边形ABCD,请保留作图痕迹并说明你的作图依据;
(2)点E是BC边上任意一点,只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F,使得DF=BE,简要说明你的作图过程.

24.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C,D均为格点.
(1)四边形ABCD的面积为      
四边形ABCD的周长为      
(2)∠BCD是直角吗?说明理由.

25.如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=5,AC=3,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.

26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
3
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求AB,AC的长;
(2)求证:AE=DF;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

27.数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则”.
材料一:平方运算和开平方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2=(a±b)2,那么
a2±2ab+b2
=|a±b|.如何将双重二次根式
5±2
6
化简?我们可以把5±2
6
转化为(
3
)2±2
6
+(
2
)2=(
3
±
2
)2完全平方的形式,因此双重二次根式
5±2
6
=
(
3
±
2
)2
=
3
±
2
得以化简.
材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:
若y′=,则称点Q为点P的“横负纵变点”.例:点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(-2,5)的“横负纵变点”为(-2,-5).
请选择合适的材料解决下面的问题:
(1)点(
2
,-
3
)的“横负纵变点”为      
点(-3
3
,-2)的“横负纵变点”为      
(2)化简:
8+2
15
=      
(3)已知a为常数(1≤a≤2),点M(-
2
,m)且m=
2
2
(
a+2
a-1
+
a-2
a-1
),点M'是点M的“横负纵变点”,则点M'的坐标是      
28.如图1,点A,点B的坐标分别(a,0),(0,b),且b=
a+1
+
-1-a
+4,将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC.
(1)直接写出a=      ,b=      ,点C的坐标为      
(2)如图2,作CD⊥x轴于点D,点M是BD的中点,点N在△OBD内部,ON⊥DN,求证:
2
MN+ON=DN.
(3)如图3,点P是第二象限内的一个动点,若∠OPB=90°,求线段CP的最大值.

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