2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．如果分式

2x

x+1

的值为0，那么x的值是(　　)

A. x=0
B. x=
1
2
C. x=-1
D. x≠-1

2．已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是(　　)

A. 2
B. 5
C. 7
D. 10

3．化简

a²

a-b

-

b²

a-b

的结果为(　　)

A. a-b
B. a+b
C.
a+b
a-b
D.
a-b
a+b

4．如图，在△ABC中，AC边上的高是(　　)

A. BE
B. AD
C. CF
D. AF

5．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是(　　)

A. SAS
B. AAA
C. SSS
D. ASA

6．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是(　　)

A.
x²
x-y
B.
x-y
xy
C.
x
x+y
D.
1
x+y

7．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是(　　)

A. 10
B. 6
C. 5
D. 4

8．如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO=BO；③AB⊥CD；④∠CAB=∠ABD．其中正确结论的序号是(　　)

A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④

9．根据下列条件能画出唯一△ABC的是(　　)

A. AB=1，BC=2，CA=3
B. AB=7，BC=5，∠A=30°
C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°
D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°

10．定义运算“※”：a※b=，如果5※x=2，那么x的值为(　　)

A. 4
B. 4或10
C. 10
D. 4或
10
3

11．如果分式

1

x-1

有意义，那么x满足的条件是．

12．如图：△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，那么CF的长为．

13．已知a=3，b≠3．那么代数式

a²-2ab+b²

a²-ab

的值为．

14．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是．

15．请写出一个m的整数值，使得分式

4

m-1

的值为整数，那么m的值可以是 (写出一个即可)．

16．计算：

3bc

4a²

⋅

8a²

9b²c

= ．

17．如图．△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是 (写出一个即可)．

18．如图，在Rt△ABC中．∠ACB=90°．∠A=50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD．那么∠ACD的度数是．

19．依据流程图计算

2n

m²-n²

-

1

m-n

需要经历的路径是 (只填写序号)，输出的运算结果是．

20．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE=2，CF=3，那么EF的长是．

21．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC=OD，OA=OB．求证：△OAD≌△OBC．

22．计算：

x²-6x+9

x

÷

x²-9

x²+3x

．

23．已知：如图，D是BC上一点，AB=BD，DE∥AB，∠A=∠DBE．
求证：AC=BE．

24．计算：(1+

2

a-1

)÷

a²-1

a²-2a+1

．

25．解分式方程：

x

x-1

-1=

2

x²-1

．

26．如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为AC的中点，点D是AB上一点，如果CF=6，AD=4．求BD的长．

27．先化简，再求值：

x²

x-2

•(x-4+

4

x

)，其中x²-2x-6=0．

28．列分式方程解应用题：
生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？

29．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，连接DB，AE，用等式表示线段BD，AE之间的数量关系，并证明．

30．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA=DE．
(1)求证：∠BAD=∠EDC：
(2)用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明．