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【2020-2021学年北京市怀柔区七年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市怀柔区七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.(-a5)2+(-a2)5的结果是(  )
  • A. 0
  • B. -2a7
  • C. 2a10
  • D. -2a10
2.如图:点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中∠1和∠2的关系是(  )

  • A. 互补
  • B. 互余
  • C. 对顶角
  • D. 同位角
3.不等式2x-3>1的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.已知是方程x-ay=3的一个解,那么a的值为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. -3
  • D. 3
5.如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,∠ACD=35°,那么∠B的度数为(  )

  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 145°
6.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是(  )

  • A. 1.2,1.3
  • B. 1.3,1.3
  • C. 1.4,1.35
  • D. 1.4,1.3
7.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?经计算可得(  )

  • A. 鸡20只,兔15只
  • B. 鸡12只,兔23只
  • C. 鸡15只,兔20只
  • D. 鸡23只,兔12只
8.将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①3am(a-2n+1)②3a(am+2mn-1)③3a(am-2mn)④3a(am-2mn+1)
其中,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:
一户居民每月用电量x(度) 电费价格(元/度) 
00.48 
2000.53 
x>400 0.78 

七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔家七月份最多可用电的度数是(  )
  • A. 100
  • B. 400
  • C. 396
  • D. 397
10.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为(  )

  • A. 2a-3b
  • B. 4a-8b
  • C. 2a-4b
  • D. 4a-10b
11.分解因式:3a2-6a+3=      
12.若a+b=5,ab=6,则a2+b2=      
13.如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生有600人,请根据统计图计算该校共捐款      元.
14.已知,如图,要使得AB//CD,你认为应该添加的一个条件是      

15.写出不等式组的整数解为      
16.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,如果∠FOD=28°,那么∠AOG=      度.

17.已知x,y是有理数,且x2+2x+y2-6y+10=0,则xy=      
18.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折,第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,则S4=    ,S1+S2+S3+…+S2021=      

19.计算:
(1)(π-2021)0-(-
1
3
)-2+(-3)2
(2)(2x2)3•(-4y3)÷(4xy)2
20.解不等式
-2x+5
3
+1≤3,并把解集在数轴上表示出来.

21.因式分解:
(1)x2-6x+9;
(2)m2-n2+(m-n).
22.解方程组
23.已知m2-m-2=0,求代数式m(m-1)+(m+1)(m-2)的值.
24.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF//AE.请你完成下列填空,把证明过程补充完整.
证明:∵      
∴∠CDA=90°,∠DAB=90°(      )
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
又∵∠1=∠2
      ,(      )
∴DF//AE.(      )

25.某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄 26 42 57 
健康指数 97 79 72 

表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 
健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 

表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 
健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 

根据上述材料回答问题:
(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为      
(2)小张、小王和小李三人中,________的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

26.已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2,求m的值.
27.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
28.延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富,成为北京的生态涵养区,是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
 A型 B型 
价格(万元/台) 
年载客量(万人/年)  60 100 

若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
29.探究题
学习完平行线的性质与判定之后, 我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题 .
(1) 小明遇到了下面的问题: 如图 1 ,l1//l2,点P在l1、l2内部, 探究∠A,∠APB,∠B的关系 . 小明过点P作l1的平行线, 可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:
∠APB=      
(2) 如图 2 ,若AC//BD,点P在AC、BD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程 .
过点P作PE//AC.
∴∠A=      
∵AC//BD,
      //      
∴∠B=      
∵∠APB=∠BPE-∠EPA,
      .
(3) 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途 .
试构造平行线解决以下问题:
已知: 如图 3 ,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
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