2020-2021学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．将

√

1

2

化成最简二次根式正确的是(　　)

A.
√2
2
B. 2
√2
C.
√2
D.
1
2

2．已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y与x的函数关系式为(　　)

A. y=2x
B. y=-2x
C. y=
1
2
x
D. y=-
1
2
x

3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S_甲=0.63，S_乙=2.58，S_丙=0.49，S_丁=0.46，则射箭成绩最稳定的是(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列运算正确的是(　　)

A.
√(-3)²
=-3
B. (2
√3
)²=6
C.
√16
=±4
D.
√3
×
√2
=
√6

6．菱形和矩形的对角线，具有的性质是下列的(　　)

A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相垂直平分
D. 对角线互相平分

7．两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x²的值为(　　)

A.
√3
B. 3
C.
√5
D. 5

8．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE，若DE=AB，则∠AEC的度数为(　　)

A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

9．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是(　　)

x	……	-1	0	1	2	3
y	……	-2	1	4	8	10	……

A. 1
B. 4
C. 8
D. 10

10．如图，直线a//b//c，直线a与直线b之间的距离为2，直线b与直线c之间的距离为4．正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若顶点A，D，C分别在直线a，b，c上，则△AOD的面积为(　　)

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

11．计算(

√8

+

√2

)(

√8

-

√2

)的结果为．

12．实行垃圾分类，可节约资源、保护环境，是社会文明的一种重要体现．某街道对所属社区垃圾分类开展情况进行考核，考核项目：A “开展垃圾分类宣传教育”， B “生活垃圾分类设施完备”， C “设立垃圾分类监督机制”．“幸福”社区这三个项目考核成绩分别为：80分，90分，85分．各项成绩满分均为100分．若按如图的权重计算各社区的成绩，则“幸福”社区考核成绩为分．

13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+5的图象经过A(-3，y₁)，B(2，y₂)两点，则y₁，y₂的大小关系为．

14．《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．

15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，点E为DC上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在对角线AC的点F处，则线段OE的长为．

16．计算：
(1)

√8

+

√18

√2

-

√16

；
(2)

√54

×

√

1

2

+(2-

√3

)²．

17．在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量)．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD=CD=10m，∠D=90°，BC=40m，∠DCB=135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．

18．一次函数y=-

3

2

x+3，它与y轴交于点A，与x轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标并在如图的坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)根据图象直接写出y≤0时x的取值范围．

19．开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：

组别	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
甲组	8.4	b	d
乙组	a	c	e

根据以上信息解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ，d= ，e= ；
(2)学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
(3)请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ABC的平分线交AD边于点F，AE和BF相交于点M，连接EF．
(1)根据题意将图形补画完整(要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法)；
(2)求证：四边形ABEF是菱形．

21．某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线OA反映了该加热器的销售收入y₁(元)与销售量x(台)的关系；射线BC反映了该加热器的销售成本y₂(元)与销售量x(台)之间的关系，其中x≥0，根据图象解答下列问题：
(1)射线OA对应的函数表达式为；射线BC对应的函数表达式为，
(2)图象中射线OA与射线BC的交点P的坐标为，点P坐标表示的实际意义是；
(3)设该经销商销售此加热器所获利润为w(元)(利润=销售收入-销售成本，且w>0)．
①求w(元)与销售量x(台)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？

22．阅读与理解：
小亮在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务：

数学复习笔记
专题：一元一次方程解法	时间：2021年6月×日
引例：求一元一次方程2x+1=4-x的解
方法一：按照七年级解一元一次方程的步骤求解．	移项，合并同类项，未知数系数化1…
方法二：将方程移项，合并同类项得3x-3=0，如图，把此方程的解看成一个一次函数的图象与x轴交点的横坐标，由图可知该方程的解为x=1．
方法三：方程2x+1=4-x的解可以看成两个一次函数y=2x+1和y=4-x的交点的横坐标，由图可知该方程的解为x=1．

任务：
(1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是；(只填序号)
①数形结合思想
②公理化思想
③分类讨论思想
④整体思想
(2)依据“方法二”的思路，直接写出图一中对应的一次函数表达式为；
(3)参照“方法三”的思路，求解一元一次方程

1

2

x+1=x-1的解时，请在图的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出方程的解．

23．综合与实践
问题情境：
一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，连接CF、EF．

初步探究：
(1)试判断AD与CF的数量关系，并说明理由；
(2)求证：四边形CDEF是平行四边形．
深入探究：
(3)如图2，四边形ABCD和四边形DEGH都是正方形，F、H分别是AD、AB上的点，且DF=AH，连接CF、EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
拓展延伸：
(4)如图3，四边形ABCD和四边形DEGH都是菱形，∠ADC=∠GED=45°，DC=3

√6

，F是AD上一点，连接CF、EF，延长AH交DC于M，若四边形CDEF是平行四边形，请直接写出AM的长．