17．按要求解下列各题：
(1)计算：2ab³•(-3ab)+(ab²)³÷(-ab³)
(2)分解因式：x³y-10x²y+25xy
(3)解方程：(2x-3)(3x-2)=6(x-2)(x+2)

18．如图所示，在△ABC中：
(1)画出BC边上的高AD和中线AE．
(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

19．化简：÷(x-1-)，并选取一个你喜欢的x的值代入计算．

20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
(1)求证：AD=AE．
(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．

21．小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”(如图)，他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．
(1)请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？
(2)请你正确完整地写出这一命题的证明过程．

22．国庆70周年前夕，网店销售三种规格的手摇小国旗，其部分相关信息如下表：

已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元，小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用380元购进了一批大号小国旗，紧接着又用780元购进了第二批中号小国旗，第二批的数量是第一批的3倍．
(1)求三种型号小国旗的批发价分别是多少元？
(2)该商店很快又购进了第三批小号小国旗1200面．如果三批小国旗全部按网店建议零售价销售完后，该零售商店获利不少于1980元，那么小号小国旗的建议零售价至少为多少元？

23．观察下列各式：
1+2=2²-1
1+2+2²=2³-1，
1+2+2²+2³=2⁴-1，
…
(1)请直接写出1+2+2²+2³+2⁴=      ，1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=      ；
(2)根据(1)的规律，猜想1+2+2²+…+2ⁿ=      ，并给出证明：
(3)设2⁵⁰=a，根据(2)中的结论，化简2⁵⁰+2⁵¹+2⁵²+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰(用含a的式子表示)．

24．在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ABD，E为AB的中点，连接DE并延长交BC于点F．
(1)如图1，若∠BAC=90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；
(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：
①∠BAC的度数是一个定值，为100°；
②线段MN与NC一定相等．
请你选择其中一个结论，判断是否正确？若正确，给予证明：若不正确，说明理由．