21.通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌
,故EF、BE、DF之间的数量关系为
.
(2)类比引申
如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为
,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠BAD+∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的长.