19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．

20．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

21．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．

22．已知：如图，已知△ABC中，其中A(0，-2)，B(2，-4)，C(4，-1)．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；
(2)写出△A₁B₁C₁各顶点坐标；
(3)求△ABC的面积．

23．已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
(1)求证：CD=CE；
(2)连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状并给予证明．

24．已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．
(1)如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小=      (度)；∠GDF的大小=      (度)；
AD与GD的数量关系是      ；DC与DF的数量关系是      ；
(2)如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．

25．等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

(1)如图1，求证：∠BCO=∠CAO：
(2)如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标；
(3)如图3，点C(0，3)，Q、A两点均在x轴上，且S_△CQA=27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．