2018-2019学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．

√2

的相反数是(　　)

A.
√2
B. -
√2
C.
√2
2
D. -
√2
2

2．有理数9的平方根是(　　)

A. ±3
B. -3
C. 3
D. ±
√3

3．如图，点A的坐标(-1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　　)

A. (1，2)
B. (-1，-2)
C. (1，-2)
D. (2，-1)

4．与无理数

√33

最接近的整数是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

5．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是(　　)

A. 数形结合
B. 类比
C. 公理化
D. 归纳

6．下列各点在一次函数y=2x-3的图象上的是(　　)

A. ( 2，3)
B. (2，1)
C. (0，3)
D. (3，0)

7．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(3，-2)，则“兵”位于点(　　)

A. (-1，1)
B. (-2，-1)
C. (-3，1)
D. (-2，1)

8．将一块体积为1000cm³的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(　　)

A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm

9．如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB=12，AD=16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AD，BC，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为(　　)

A. 20
B. 28
C. 40
D. 56

10．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t(h)，离开甲地的距离为s(km)，则s与t之间的函数关系用图象表示大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示．下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

12．计算(

√2

+1)(

√2

−1)的结果为．

13．在函数y=2x中，y的值随x值的增大而．(填“增大”或“减小”)

14．在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是．

15．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是．

16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2(k₁＜0)与y=k₂x+6(k₂＞0)的图象的交点在第象限．

17．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=

a

c

x+

b

c

的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P(1，

3

√5

5

)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．

18．计算：
(1)

√12

×

√6

√3

；
(2)(3+

√5

)(

√5

-2)；
(3)(

√27

+

√

1

3

-

√18

)÷

√2

．

19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16

√df

，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

20．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．
(1)求对角线AC的长；
(2)求四边形ABCD的面积．

21．2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车(中间不停车)，该列车为空调车，由6节硬座车厢、1节软卧车厢、1节硬卧车厢组成．行驶的路程约300km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110km/h开往大同．用x(h)表示列车行驶的时间，y(km)表示列车距大同的距离．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当该旅游列车距大同还有80km时，求行驶了多长时间．

22．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)请在图中画出符合条件的直角坐标系；
(2)求点A的坐标．

23．在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

24．阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：

√3+2

√2

．该如何化简呢？思考后，他发现3+2

√2

=1+2

√2

+(

√2

)²=(1+

√2

)²．于是

√3+2

√2

=

√(1+

√2

)²

=1+

√2

．善于思考的小明继续深入探索；当a+b

√2

=(m+n

√2

)²时(其中a，b，m，n均为正整数)，则a+b

√2

=m²+2

√2

mn+2n²．此时，a=m²+2n²，b=2mn，于是，

√a+b

√2

=m+n

√2

．请你仿照小明的方法探索并解决下列何题：
(1)设a，b，m，n均为正整数且

√a+b

√3

=m+n

√3

，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a= ，b= ；
(2)利用(1)中的结论，选择一组正整数填空：

√( )+( )

√3

= +

√3

；
(3)化简：

√6+2

√5

．

25．如图，直线l：y=-

1

2

x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C (0，4)，动点M从点A出发以毎秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．
(1)求点A的坐标；
(2)求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；
(3)当△ABM为等腰三角形时，求t的值．

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