2019年山东省德州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的倒数是(　　)

A. -2
B.
1
2
C. 2
D. 1

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是(　　)

A. 9.003×10¹²
B. 90.03×10¹²
C. 0.9003×10¹⁴
D. 9.003×10¹³

4．下列运算正确的是(　　)

A. (-2a)²=-4a²
B. (a+b)²=a²+b²
C. (a⁵)²=a⁷
D. (-a+2)(-a-2)=a²-4

5．若函数y=

k

x

与y=ax²+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为(　　)

A.
B.
C.
D.

6．不等式组

{

5x+2＞3(x-1)

1

2

x-1≤7-

3

2

x

的所有非负整数解的和是(　　)

A. 10
B. 7
C. 6
D. 0

7．下列命题是真命题的是(　　)

A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8．《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为(　　)

A.
{
y-x=4.5
x-
1
2
y=1
B.
{
x-y=4.5
y-
1
2
x=1
C.
{
x-y=4.5
1
2
x-y=1
D.
{
y-x=4.5
1
2
x-y=1

9．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是(　　)

A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°

10．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字

1

4

，

1

2

，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为B．若a，b能使关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(　　)

A.
2
3
B.
5
9
C.
4
9
D.
1
3

11．在下列函数图象上任取不同两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，一定能使

y₂-y₁

x₂-x₁

＜0成立的是(　　)

A. y=3x-1(x＜0)
B. y=-x²+2x-1(x＞0)
C. y=-
√3
x
(x＞0)
D. y=x²-4x+1(x＜0)

12．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=

1

2

BC，连接GM．有如下结论：①DE=AF；②AN=

√2

4

AB；③∠ADF=∠GMF；④S_△ANF：S_{四边形CNFB}=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④

13．|x-3|=3-x，则x的取值范围是．

14．方程

6

(x+1)(x−1)

-

3

x−1

=1的解为．

15．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为米．(sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)

16．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：x=x-[x]，例：1.5=1.5-[1.5]=0.5，则3.9+-1.8-1= ．

17．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，⌒AB=⌒BF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为．

18．如图，点A₁、A₃、A₅．．．在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，点A₂、A₄、A₆．．．在反比例函数y=-

k

x

(x＞0)的图象上，∠OA₁A₂=∠A₁A₂A₃=∠A₂A₃A₄=．．．=∠α= 60°，且OA₁=2，则A_n(n为正整数)的纵坐标为．(用含n的式子表示)

19．先化简，再求值：(

2

m

-

1

n

)÷(

m²+n²

mn

-

5n

m

)•(

m

2n

+

2n

m

+2)，其中

√m+1

+(n-3)²=0．

20．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：

七年级	80	74	83	63	90	91	74	61	82	62
八年级	74	61	83	91	60	85	46	84	74	82

(1)根据上述数据，补充完成下列表格．
整理数据：

	优秀	良好	及格	不及格
七年级	2	3	5	0
八年级	1	4		1

分析数据：

年级	平均数	众数	中位数
七年级	76	74	77
八年级		74

(2)该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？
(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

21．习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气"．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

22．如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2

√3

．
(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

23．下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费/元	包时通话时间/h	超时费/(元/min)
A	30	25	0.1
B	50	50	0.1
C	100	不限时

(1)设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y₁，y₂，y₃都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．
(2)填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为    ；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为      ；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为    ；
(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

24．(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果(不必写计算过程)
(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；
(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程)；若无变化，请说明理由．

【2019年山东省德州市中考数学试卷】-第4页