2019年广东省深圳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

5

的绝对值是(　　)

A. -5
B.
1
5
C. 5
D. -
1
5

2．下列图形中是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为(　　)

A. 4.6×10⁹
B. 46×10⁷
C. 4.6×10⁸
D. 0.46×10⁹

4．下列哪个图形是正方体的展开图(　　)

A.
B.
C.
D.

5．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是(　　)

A. 20，23
B. 21，23
C. 21，22
D. 22，23

6．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a²=a⁴
B. a³•a⁴=a¹²
C. (a³)⁴=a¹²
D. (ab)²=ab²

7．如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(　　)

A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠3

8．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为(　　)

A. 8
B. 10
C. 11
D. 13

9．已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=

c

x

的图象为(　　)

A.
B.
C.
D.

10．下面命题正确的是(　　)

A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程x²=14x的解为x=14
C. 六边形内角和为540°
D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11．定义一种新运算∫

^a

_b

n•x^n-1dx=aⁿ-bⁿ，例如∫

^k

_n

2xdx=k²-n²，若∫

^m

_5m

-x^-2dx=-2，则m=(　　)

A. -2
B. -
2
5
C. 2
D.
2
5

12．已知菱形ABCD，E．F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个(　　)
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则

GF

EG

=

1

3

．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．分解因式：ab²-a= ．

14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．

15．如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

16．计算：

√9

-2cos60°+(

1

8

)^-1+(π-3.14)⁰

17．先化简(1-

3

x+2

)÷

x-1

x²+4x+4

，再将x=-1代入求值．

18．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)这次共抽取      名学生进行调查，扇形统计图中的x=      ；
(2)请补全统计图；
(3)在扇形统计图中"扬琴"所对扇形的圆心角是      度；
(4)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱"二胡"的学生约有      名．

19．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得C处的仰角为53°，求隧道BC长．(sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

)．

20．有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．
(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．

21．如图抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1，0)，点C(0，3)，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．

22．已知在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(-3，0)，C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
(1)求证：直线OD是⊙E的切线；
(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当tan∠ACF=

1

7

时，求所有F点的坐标 (直接写出)；
②求

BG

CF

的最大值．

【2019年广东省深圳市中考数学试卷】-第3页