2022年广东省广州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(　　)

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 棱锥
D. 棱柱

2．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．代数式

1

√x+1

有意义时，x应满足的条件为(　　)

A. x≠-1
B. x＞-1
C. x＜-1
D. x≤-1

4．点(3，-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　)

A. -15
B. 15
C. -
3
5
D. -
5
3

5．下列运算正确的是(　　)

A.
3√−8
=2
B.
a+1
a
-
1
a
=a(a≠0)
C.
√5
+
√5
=
√10
D. a²•a³=a⁵

6．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-2，下列结论正确的是(　　)

A. a＜0
B. c＞0
C. 当x＜-2时，y随x的增大而减小
D. 当x＞-2时，y随x的增大而减小

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则(　　)

A. a=b
B. a＞b
C. |a|＜|b|
D. |a|＞|b|

8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
4
C.
3
4
D.
5
12

9．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(　　)

A.
√6
2
B.
√3
2
C. 2-
√3
D.
√6
-
√2
2

10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为(　　)

A. 252
B. 253
C. 336
D. 337

11．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S_甲²=1.45，S_乙²=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．(填“甲”、“乙”中的一个)．

12．分解因式：3a²-21ab= ．

13．如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为．

14．分式方程

3

2x

=

2

x+1

的解是．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧⌒DE的长是．(结果保留π)

16．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．

17．解不等式：3x-2＜4．

18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE．

19．某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
30≤t＜60	4	0.1
60≤t＜90	7	0.175
90≤t＜120	a	0.35
120≤t＜150	9	0.225
150≤t＜180	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ，b= ，n= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

20．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m³)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m²)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

21．已知T=(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a²．
(1)化简T；
(2)若关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．
(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧⌒AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．
(1)求BC的长；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．
条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

24．已知直线l：y=kx+b经过点(0，7)和点(1，6)．
(1)求直线l的解析式；
(2)若点P(m，n)在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点(0，-3)，且开口向下．
①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在

4m

5

≤x≤

4m

5

+1的图象的最高点的坐标．

25．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．
(1)求BD的长；
(2)点E为线段BD上一动点(不与点B，D重合)，点F在边AD上，且BE=

√3

DF．
①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；
②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+

√3

CF的值是否也最小？如果是，求CE+

√3

CF的最小值；如果不是，请说明理由．

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