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【2019年湖南省长沙市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖南省长沙市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-3小的数是(  )
  • A. -5
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 1
2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 15×109
  • B. 1.5×109
  • C. 1.5×1010
  • D. 0.15×1011
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 3a+2b=5ab
  • B. (a3)2=a6
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (a+b)2=a2+b2
4.下列事件中,是必然事件的是(  )
  • A. 购买一张彩票,中奖
  • B. 射击运动员射击一次,命中靶心
  • C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
  • D. 任意画一个三角形,其内角和是180°
5.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是(  )
  • A. 80°
  • B. 90°
  • C. 100°
  • D. 110°
6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
8.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是(  )
  • A. 2π
  • B. 4π
  • C. 12π
  • D. 24π
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是(  )
  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 45°
  • D. 60°
10.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是(  )
  • A. 30
    3
    nmile
  • B. 60nmile
  • C. 120nmile
  • D. (30+30
    3
    )nmile
11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?"意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(  )
  • A.
    {
    y=x+4.5
    0.5y=x-1
  • B.
    {
    y=x+4.5
    y=2x-1
  • C.
    {
    y=x-4.5
    0.5y=x+1
  • D.
    {
    y=x-4.5
    y=2x-1
12.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+
5
5
BD的最小值是(  )
  • A. 2
    5
  • B. 4
    5
  • C. 5
    3
  • D. 10
13.式子
x-5
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是      
14.分解因式:am2-9a=      
15.不等式组
{
x+1≥0
3x-6<0
的解集是      
16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 
"摸出黑球"的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 
"摸出黑球"的频率(结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 

根据试验所得数据,估计"摸出黑球"的概率是      .(结果保留小数点后一位)
17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是      m
18.如图,函数y=
k
x
(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:
①△ODM与△OCA的面积相等;
②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;
③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+
3

④若MF=
2
5
MB,则MD=2MA.
其中正确的结论的序号是      .(只填序号)
19.计算:|-
2
|+(
1
2
)-1-
6
÷
3
-2cos60°.
20.先化简,再求值:(
a+3
a-1
-
1
a-1
a2+4a+4
a2-a
,其中a=3.
21.某学校开展了主题为"垃圾分类,绿色生活新时尚"的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级 频数 频率 
优秀 21 42% 
良好 40% 
合格 n% 
待合格 6% 


(1)本次调查随机抽取了      名学生;表中m=      ,n=      
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人.
22.如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.
(1)求证:BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.
23.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
24.根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假").
①四条边成比例的两个凸四边形相似;(      命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(      命题)
③两个大小不同的正方形相似.(      命题)
(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1
AB
A1B1
=
BC
B1C1
=
CD
C1D1
.求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求
S2
S1
的值.
25.已知抛物线y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)(b,c为常数).
(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;
(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m<n),当m≤x≤n时,恰好
m
2m+1
1
y+2
n
2n+1
,求m,n的值.
26.如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E.
①如图1,求证:CE=DE;
②如图2,连接AC,BE,BO,当a=
3
3
,∠CAE=∠OBE时,求
1
OD
-
1
OE
的值.
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