21．在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．

22．已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．
(1)分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
(2)若△PEF的周长为20，求MN的长．

23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
(1)求证：AD=CE；
(2)求∠DFC的度数．

24．如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

25．如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．

26．．如图①：在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM+BN．
(2)如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形．