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2019年山东省日照市中考数学试卷

试卷格式:2019年山东省日照市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2的倒数是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. 2
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.在实数
38
π
3
12
4
3
中有理数有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4.下列事件中,是必然事件的是(  )
  • A. 掷一次骰子,向上一面的点数是6
  • B. 13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
  • C. 射击运动员射击一次,命中靶心
  • D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.如图,该几何体是由4个大小相同的正方体组成,它的俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为(  )
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
7.把不等式组
{
2-x≤5
x+3
2
<2
的解集在数轴上表示出来,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,则甲楼高度为(  )
  • A. 11米
  • B. (36-15
    3
    )米
  • C. 15
    3
  • D. (36-10
    3
    )米
9.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=
k
x
(k≠0)的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(  )
  • A. 1000(1+x)2=3990
  • B. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
  • C. 1000(1+2x)=3990
  • D. 1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
11.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,下列结论中:
①abc>0;②a-b+c<0;③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根;④-4a<b<-2A.其中正确结论的序号为(  )
  • A. ①②
  • B. B.①③
  • C. C.②③
  • D. D.①④
12.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,...,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为(  )
  • A. (-1008,0)
  • B. B.(-1006,0)
  • C. C.(2,-504)
  • D. D.(1,505)
13.已知一组数据8,3,m,2的众数为3,则这组数据的平均数是      
14.如图,已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为      cm
15.规定:在平面直角坐标系xOy中,如果点P的坐标为(a,b),那么向量
OP
可以表示为:
OP
=(a,b),如果
OA
OB
互相垂直,
OA
=(x1,y1),
OB
=(x2,y2),那么x1x2+y1y2=0.若
OM
ON
互相垂直,
OM
=(sinα,1),
ON
=(2,-
3
),则锐角∠α=      
16.如图,已知动点A在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于      
17.(1)计算:|
3
-2|+π0+(-1)2019-(
1
2
)-1
(2)先化简,再求值:1-
a+3
a2-1
÷
a+3
a-1
,其中a=2;
(3)解方程组:
{
2x-y=5,
3x+4y=2.
18.2019年4月23日是第二十四个"世界读书日".某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中"二等奖"所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加"世界读书日"宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
19."一带一路"战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元?
20.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上,AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转α角,与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合).
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE的长.
21.探究活动一:
如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点A(1,3)、B(2,5)、C(4,9),有kAB=
5-3
2-1
=2,kAC=
9-3
4-1
=2,发现kAB=kAC,兴趣小组提出猜想:若直线y=kx+b(k≠0)上任意两点坐标P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2),则kPQ=
y2-y1
x2-x1
是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线y=kx+b(k≠0)中的k,叫做这条直线的斜率.
(1)请你应用以上规律直接写出过S(-2,-2)、T(4,2)两点的直线ST的斜率kST=    
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值.
(2)如图2,直线DE与直线DF垂直于点D,D(2,2),E(1,4),F(4,3).请求出直线DE与直线DF的斜率之积.
综合应用
(3)如图3,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆,M(1,2),N(4,5),请结合探究活动二的结论,求出过点N的⊙M的切线的解析式.
22.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-5x+5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点,连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时,四边形AMBC面积最大,求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积;
(3)如图2,若P点是半径为2的⊙B上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位置时,PC+
1
2
PA的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.
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