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【2019年山东省泰安市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年山东省泰安市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数|-3.14|,-3,-
3
π中,最小的数是(  )
  • A. -
    3
  • B. -3
  • C. |-3.14|
  • D. π
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a6÷a3=a3
  • B. a4•a2=a8
  • C. (2a2)3=6a6
  • D. a2+a2=a4
3.2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射"嫦娥四号"探测器,"嫦娥四号"进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.2×109
  • B. 4.2×108
  • C. 42×107
  • D. 4.2×107
4.下列图形:
   
是轴对称图形且有两条对称轴的是(  )
  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ②④
  • D. ③④
5.如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=(  )
  • A. 150°
  • B. 180°
  • C. 210°
  • D. 240°
6.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:

下列结论不正确的是(  )
  • A. 众数是8
  • B. 中位数是8
  • C. 平均数是8.2
  • D. 方差是1.2
7.不等式组
{
5x+3≥2(x-1)
2x+5
3
-
3x-2
2
>1
的解集是(  )
  • A. x≤2
  • B. x≥-2
  • C. -2<x≤2
  • D. -2≤x<2
8.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
2
km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )km
  • A. 30+30
    3
  • B. 30+10
    3
  • C. 10+30
    3
  • D. 30
    3
9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为(  )
  • A. 32°
  • B. 31°
  • C. 29°
  • D. 61°
10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为(  )
  • A.
    1
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5
11.如图,将⊙O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则劣AB的长为(  )
  • A.
    1
    2
    π
  • B. B.π
  • C. C.2π
  • D. D.3π
12.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C.
    2
  • D. 2
    2
13.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是    
14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:"今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?"意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为      
15.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为      
16.若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为      
17.在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是      
18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是      
19.先化简,再求值:(a-9+
25
a+1
)÷(a-1-
4a−1
a+1
),其中a=
2
20.为弘扬泰山文化,某校举办了"泰山诗文大赛"活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
组别 分数 人数 
第1组 90<x≤100 
第2组 80<x≤90 
第3组 70<x≤80 10 
第4组 60<x≤70 
第5组 50<x≤60 

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出a,b的值;
(2)计算扇形统计图中"第5组"所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
21.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=
15
2

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
22.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
23.在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
24.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点C(2,-2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
25.如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点G.
(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.
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