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【2019年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年辽宁省丹东市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2019的相反数是(  )
  • A. -2019
  • B. 2019
  • C. -
    1
    2019
  • D.
    1
    2019
2.十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.748×102
  • B. 274.8×104
  • C. 2.748×106
  • D. 0.2748×107
3.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下面计算正确的是(  )
  • A. 3a-2a=1
  • B. 2a2+4a2=6a4
  • C. (x3)2=x5
  • D. x8÷x2=x6
5.如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中,FC是(  )
  • A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
  • B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
  • C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧
  • D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
6.在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是(  )
  • A. 11
  • B. 12
  • C. 13
  • D. 14
7.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,则k的值是(  )
  • A. 8
  • B. 9
  • C. 8或9
  • D. 12
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;
④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x1<x2,则-2≤x1<x2<4.
其中结论正确的有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
9.因式分解:2x3-8x2+8x=      
10.在函数y=
1-2x
x
中,自变量x的取值范围是      
11.有5张无差别的卡片,上面分别标有-1,0,
1
3
2
π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是    
12.关于x的不等式组
{
2x-4>0
a-x>-1
的解集是2<x<4,则a的值为      
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是      
14.如图,点A在双曲线y=
6
x
(x>0)上,过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双曲线y=
k
x
(x>0)经过点C,则k=      
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP的解析式为       
16.如图,在平面直角坐标系中,OA=1,以OA为一边,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB=60°,再以对角线OA1为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,则过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为      
17.先化简,再求代数式的值:
2x
x+1
-
2x-4
x2-1
÷
x-2
x2-2x+1
,其中x=3cos60°.
18.在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(-3,0),(-1,-1).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点A的坐标.
(2)将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°,画出旋转后的△A′B'C′.
(3)接写出在上述旋转过程中,点A所经过的路径长.
19.为纪念"五四运动"100周年,某校举行了征文比赛,该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项,赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查,并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查学生的人数为      
(2)补全两个统计图,并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该校共有840名学生,请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.
20.如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.如果指针恰好在分割线上时,则需重新转动转盘.
(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
21.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行800m,然后乘公交车,乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E,与边AC相交于点G,且AG=EG,连接GO并延长交⊙O于点F,连接BF.
(1)求证:
①AO=AG.
②BF是⊙O的切线.
(2)若BD=6,求图形中阴影部分的面积.
23.如图,在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯(灯杆垂直地面),小明为了测量路灯的高度,在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°,向前行走25m到达B处,在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°,已知点A,B,Q,N在同一条直线上,请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin24.3°≈0.41,cos24.3°≈0.91,tan24.3°≈0.45)
24.某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
25.已知:在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:①△AEF≌△CGF.
②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出
ED
EF
的值及∠DEF的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出
ED
EF
的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y=-
1
2
x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求点N的坐标.
(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC=
1
2
时,求点F的坐标.
(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t≤
5
),请直接写出S与t的函数关系式.
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