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【2021年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年辽宁省丹东市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的相反数是(  )
  • A. 5
  • B.
    1
    5
  • C. -5
  • D. 0.5
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a-2•a3=a-6
  • B. (m-n)2=m2-mn+n2
  • C. (2a3)3=8a6
  • D. (2m+1)(2m-1)=4m2-1
3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若一组数据1,3,4,6,m的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是(  )
  • A. 4,6
  • B. 4,4
  • C. 3,6
  • D. 3,4
5.若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
6.如图,在矩形ABCD中,连接BD,将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE,BE交AD于点O,BE恰好平分∠ABD,若AB=2
3
,则点O到BD的距离为(  )

  • A.
    3
  • B. 2
  • C.
    3
    2
    3
  • D. 3
7.如图,点A在曲线y1=
2
x
(x>0)上,点B在双曲线y2=
k
x
(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积是6,则k的值(  )

  • A. -6
  • B. -8
  • C. -10
  • D. -12
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0),且a+b+c=-
1
2
,a-b+c=-
3
2
.判断下列结论:①abc<0;②2a+2b+c>0;③抛物线与x轴正半轴必有一个交点;④当2≤x≤3时,y最小=3a;⑤该抛物线与直线y=x-c有两个交点,其中正确结论的个数(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
9.按照现行贫困标准计算,中国770000000村贫困人口摆脱贫困,将数据770000000用科学记数法表示为       
10.在函数y=
x-3
x-2
中,自变量x的取值范围       
11.分解因式:ma2+2mab+mb2=      
12.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是      
13.不等式组无解,则m的取值范围       
14.如图,在△ABC中,∠B=45°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E(BE>CE),点F是AC的中点,连接AE、EF,若BC=7,AC=5,则△CEF的周长为       

15.如图,在矩形ABCD中,连接BD,过点C作∠DBC平分线BE的垂线,垂足为点E,且交BD于点F;过点C作∠BDC平分线DH的垂线,垂足为点H,且交BD于点G,连接HE,若BC=2
2
,CD=
2
,则线段HE的长度为      

16.已知:到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果△ABC是锐角(或直角)三角形,则其费马点P是三角形内一点,且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.(例如:等边三角形的费马点是其三条高的交点).若AB=AC=
7
,BC=2
3
,P为△ABC的费马点,则PA+PB+PC=      ;若AB=2
3
,BC=2,AC=4,P为△ABC的费马点,则PA+PB+PC=      
17.先化简,再求代数式的值:
2
a-2
+
2a-4
a2-4
+
a+1
2-a
,其中a=2sin30°+2(π-1)0
18.如图,在平行四边形ABCD中,点O是AD的中点,连接CO并延长交BA的延长线于点E,连接AC、DE.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AB=AC,判断四边形ACDE的形状,并说明理由.

19.某中学为了增强学生体质,计划开设A:跳绳,B:毽球,C:篮球,D:足球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动),并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:

(1)求这次抽样调查的学生有多少人?
(2)求出B所在扇形圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;
(3)若该校有800名学生,请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数.
20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中2个红球,2个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球.
(1)请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性;
(2)若摸到两个小球的颜色相同,甲获胜;摸到两个小球颜色不同,乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D是BC的中点,过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F,连接AD、BD,∠ABC的平分线BM交AD于点M.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AB:BE=5:2,AD=
14
,求线段DM的长.

23.如图,一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°,山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°,此时无人机距水面的距离AD=50米,求点B到水面距离BM的高度.
(参考数据:sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75,sin63.44°≈0.89,cos63.44°≈0.45,tan63.44°≈2.00)

24.某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,销售单价为100元时,每月的销售量为50件,而销售单价每降低2元,则每月可多售出10件,且要求销售单价不得低于成本.
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元,并使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元?
(3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?
25.已知,在正方形ABCD中,点M、N为对角线AC上的两个动点,且∠MBN=45°,过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E,垂足分别为F、G,设△AFM的面积为S1,△NGC的面积为S2,△MEN的面积为S3

(1)如图(1),当四边形EFBG为正方形时,
①求证:△AFM≌△CGN;
②求证:S3=S1+S2
(2)如图(2),当四边形EFBG为矩形时,写出S1,S2,S3三者之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若BG:GC=m:n(m>n),请直接写出AF:FB的值.
26.如图,已知点A(-8,0),点B(-5,-4),直线y=2x+m过点B交y轴于点C,交x轴于点D,抛物线y=ax2+
11
4
x+c经过点A、C、D,连接AB、AC.

(1)求抛物线的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)E为直线AC上方的抛物线上一点,且tan∠ECA=
1
2
,求点E的坐标;
(4)N为线段AC上的动点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N,再以每秒
5
个单位长度的速度沿线段NC运动到点C,又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当点P运动到点O后停止,请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标.
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