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【2019年青海省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年青海省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值是      
27
8
的立方根是    
2.分解因式:ma2﹣6ma+9m=      ;分式方程
3
x-3
2
x
的解为      
3.世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管,该数用科学记数法表示为      米.
4.某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为      
5.如图,P是反比例函数y=
k
x
图象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为    
6.如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是      
7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为      米.(结果保留根号)
8.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是    
9.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知AC与BC之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压      cm
10.根据如图所示的程序,计算y的值,若输入x的值是1时,则输出的y值等于      
11.如图在正方形ABCD中,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点,若圆的半径等于1,则图中阴影部分的面积为      
12.如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5图中共有      个菱形……,第n个图中共有      个菱形.
13.下面几何体中,俯视图为三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:两个三角板的一直角边重合,含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是(  )
  • A. 15°
  • B. 22.5°
  • C. 30°
  • D. 45°
15.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为(  )
  • A. 10g,40g
  • B. 15g,35g
  • C. 20g,30g
  • D. 30g,20g
16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表,这组数据的中位数和众数为(  )
每周做家务的时间(h) 1.5 2.5 3.5 
人数(人) 12 13 
  • A. 2.5和2.5
  • B. 2.25和3
  • C. 2.5和3
  • D. 10和13
17.如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,......,照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是(  )
  • A. 150米
  • B. 160米
  • C. 180米
  • D. 200米
18.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A.B.C和点D.E.F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为(  )
  • A. 3.6
  • B. 4.8
  • C. 5
  • D. 5.2
19.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=6,则BC的长为(  )
  • A.
    4π
    3
  • B.
    8π
    3
  • C. 2
    3
    π
  • D. 2π
20.大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
21.计算:(
49
-1)0+(-
1
3
)-1+|
2
-1|-2cos45°
22.化简求值:(
3
m+2
+m-2)÷
m2-2m+1
m+2
;其中m=
2
+1
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形.
24.某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
(1)符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元?
25.如图,在⊙O中,点C、D分别是半径OB、弦AB的中点,过点A作AE⊥CD于点E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,sin∠ADE=
2
3
,求⊙O的半径.
26."只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间".某大学利用"世界献血日"开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有"A、B、AB、O"四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型 AB 
人数 ________ 10 ________ 

(1)本次随机抽取献血者人数为      人,图中m=      
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
27.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了"三斜求积术",三斜即指三角形的三条边长,可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示,其形式为:设a,b,c为三角形三边,S为面积,则S=
1
4
[a2b2−(
a2+b2−c2
2
)2]

这是中国古代数学的瑰宝之一.
而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,若设p=
a+b+c
2
(周长的一半),则S=
p(p−a)(p−b)(p−c)

(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;
(2)问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①);
(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式:如图,△ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为a,b,c,仍记p=
a+b+c
2
,S为三角形面积,则S=pr.
28.如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)
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