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【2019年四川省资阳市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年四川省资阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的倒数是(  )
  • A. -
    1
    3
  • B.
    1
    3
  • C. -3
  • D. 3
2.如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在(  )
  • A. 前面
  • B. 后面
  • C. 上面
  • D. 下面
3.下列各式中,计算正确的是(  )
  • A. a3•a2=a6
  • B. a3+a2=a5
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (a3)2=a6
4.如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为(  )
  • A. 65°
  • B. 55°
  • C. 45°
  • D. 35°
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是(  )
  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 不足4个
  • D. 6个或6个以上
6.设x=
15
,则x的取值范围是(  )
  • A. 2<x<3
  • B. 3<x<4
  • C. 4<x<5
  • D. 无法确定
7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为(  )
  • A. 5π
  • B. 6π
  • C. 20π
  • D. 24π
9.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足(  )
  • A. 2a=5b
  • B. 2a=3b
  • C. a=3b
  • D. a=2b
10.如图是函数y=x2-2x-3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线l下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是(  )
  • A. m≥1
  • B. m≤0
  • C. 0≤m≤1
  • D. m≥1或m≤0
11.截止今年4月2日,华为官方应用市场"学习强国"APP下载量约为88300000次.将数88300000用科学记数法表示为      
12.一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为      
13.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是      
14.a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是      
15.如图,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′=    
16.给出以下命题:
①平分弦的直径垂直于这条弦;
②已知点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,则y2<y3<y1
③若关于x的不等式组
{
x<-1
x>a
无解,则a≥-1;
④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(-n,-2).
其中所有真命题的序号是      
17.化简求值:(
x2
x2-1
-1)÷
1
x2+x
,其中x=2.
18.为了解"哈啰单车"的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
19.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.
20.为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
21.如图,直线y=x与双曲线y=
k
x
(x>0)相交于点A,且OA=
2
,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)求直线BC的解析式及k的值;
(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.
22.如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.
(1)求渔船B航行的距离;
(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注:结果保留根号)
23.在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.
(1)如图,当AB=BC=8时,
①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证:AH=CH;
②当0<t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;
(2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值.
24.如图,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=-x+
7
2
交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).

(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;
(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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