2019-2020学年湖南省岳阳市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若反比例函数y=

k

x

的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点(　　)

A. (-2，-1)
B. (-
1
2
，2)
C. (2，-1)
D. (
1
2
，2)

2．已知反比例函数y=

m-5

x

的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　　)

A. m≥5
B. m＞5
C. m≤5
D. m＜5

3．方程x²-2x-3=0变为(x+a)²=b的形式，正确的是(　　)

A. (x+1)²=4
B. (x-1)²=4
C. (x+1)²=3
D. (x-1)²=3

4．甲、乙两同学解方程x²+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为(　　)

A. x²-9x+14=0
B. x²+9x-14=0
C. x²-9x+10=0
D. x²+9x+14=0

5．下列说法正确的是(　　)

A. 任意两个等腰三角形都相似
B. 任意两个菱形都相似
C. 任意两个正五边形都相似
D. 对应角相等的两个多边形相似

6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)

A.
AD
DF
=
BC
CE
B.
BC
CE
=
DF
AD
C.
CD
EF
=
BC
BE
D.
CD
EF
=
AD
AF

7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

8．如图，反比例函数y=-

4

x

的图象与直线y=-

1

3

x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为(　　)

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

9．已知

a+b

b

=

5

3

，则

a

b

= ．

10．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米．(平面镜的厚度忽略不计)

11．△ABC三个顶点坐标分别为A(2，-2)，B(4，-5)，C(5，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是 (写出一种即可)

12．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为．

13．反比例函数y=-

8

x

的图象经过点P(a+1，4)，则a= ．

14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为．

15．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则进价为每件元．

16．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式．

17．解方程：
(1)x²-3x=0；
(2)2x²-3=5x．

18．已知关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．

19．已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0，
(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；
(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

20．如图，已知四边形BDEF是菱形，DC=

1

2

BD，且DC=4，求AE的长度．

21．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

22．为响应市委市政府提出的建设"绿色襄阳"的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m²，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)

23．如图，直线y=

1

2

x+1(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y=(m+5)x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
(1)求双曲线的解析式；
(2)求A点的坐标；
(3)若S_△AOP=2，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？