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【2019-2020学年河南省平顶山市初中教研联盟九年级(上)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2019-2020学年河南省平顶山市初中教研联盟九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
  • A. 2(x-1)=4
  • B. x2+
    1
    x
    =2
  • C. 2x2+3x+1=0
  • D. x+y=0
2.
a
b
=
c
d
=
1
3
(b+d≠0),则
a+c
b+d
的值为(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    2
    3
  • C. 1
  • D.
    4
    3
3.下列方程有两个不相等的实数根的是(  )
  • A. x2+6x-5=0
  • B. 3x2+6x+5=0
  • C. x2+4x+4=0
  • D. x2+2x+1=0
4.下列可以判断是菱形的是(  )
  • A. 一组对边平行且相等的四边形
  • B. 对角线相等的平行四边形
  • C. 对角线垂直的四边形
  • D. 对角线互相垂直且平分的四边形
5.王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨,由于科学管理,产量逐年增加,2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同,设增长率为x,那么可列方程(  )
  • A. 60(1+x)2=80
  • B. 80(1-x)2=60
  • C. 60(1+2x)=80
  • D. 60(1+x)+60(1+x)2=140
6.如图,在△ABC中,点D是AB边上一点(不与A、B两点重合),下列条件:①∠ACD=∠B; ②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD•AB;④
AC
BC
=
AD
CD
,能使△ABC∽△ACD的条件的个数为(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
7.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若干个黄球,每次从盒子里摸出一个球,记录下颜色后,再放回,经过多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.8.请估计盒子里黄球约有(  )
  • A. 20个
  • B. 40个
  • C. 60个
  • D. 80个
8.顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为"黄金三角形",它的底与腰的比值为
5
-1
2
.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=1,则AC的长为(  )
  • A.
    5
    -1
    2
  • B.
    5
    +1
    2
  • C.
    5
    +2
    2
  • D.
    5
    +3
    2
9.如图,菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置,点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2,∠BCD=60°,则阴影部分的面积为(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    3
    2
  • C. 1
  • D.
    3
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边O在x轴上,OC在y轴上,OA=6,OC=4,PC=
1
3
BC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转,则第2019秒时,点P的坐标为(  )
  • A. (3
    2
    2
    )
  • B. (2,-1)
  • C. (
    2
    ,-3
    2
    )
  • D. (-1,2)
11.为了检验某批足球的质量,随机抽取了100个足球,发现合格的有90个.如果从这批足球中随机取出一个,那么这个足球合格的概率约为      
12.若关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-2=0有两个相等的实数根,则k的值为    
13.如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=6,则AD的长为      
14.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明如图.在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”,若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为169和49,则所用细塑料棒的长度为      
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是AD边上一动点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上,则AE的长为      
16.解下列方程:
(1)x2+x=0
(2)2x2+4x-1=0
17.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,DE∥BC交AC于点E,DF∥BE交AC于点F,若EF=3,求AC的长.
18.如图,在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE,连接BE、CE.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)连接AC,设AC与BE交于点F,求∠BFC的度数.
19.课堂上,蒋老师拿出了4张分别与有数字1,2,3,4的卡片(除数字外其他都相同),让同学们随机抽取两张,并计算这两张卡片上数字的和.
(1)请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果;
(2)求两张卡片上数字的和大于5的概率.
20.某商场新上市一款毛衣,进价是40元,当售价为80元,一天可以销售20件.若售价每降价1元,则每天可以多卖2件.设售价为x元,当天的销售量为y件.
(1)销售量y与售价x之间的函数表达式为      
(2)在尽可能增大销售量的前提下,问这款毛衣降价后的售价为多少元时,商场当天可获利1200元?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点E是斜边AB上的一个动点,连接CE,过点B、C分别作BD∥CE、CD∥BE,BD与CD相交于点D.
(1)当CE⊥AB时,求证:四边形BECD是矩形;
(2)填空:
①当BE的长为      时,四边形BECD是菱形;
②在①的结论下,若点P是BC上一动点,连接AP、EP,则AP+EP的最小值为      
22.正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置,点A、D、G在同一条直线上,点E在CD边上,AD=3,DE=
2
,连接AE、CG.
(1)线段AE与CG的关系为      
(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后,如图2,请问(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中,当∠AEC=90°时,请直接写出AE的长.
23.如图在平面直角坐标系xOy中,直线y=-
3
4
x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点,点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动,点Q从点A开始沿AB向点B运动(当P,Q两点其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动).如果点P、Q从点A同时出发,设运动时间为t秒.
(1)如果点Q的速度为每秒
3
5
个单位长度,那么当t=5时,求证:△APQ∽△ABO;
(2)如果点Q的速度为每秒2个单位长度,那么多少秒时,△APQ的面积为16?
(3)若点H为平面内任意一点,当t=4时,以点A、P、H、Q四点为顶点的四边形是矩形,请直接写出此时点H的坐标.
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