2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷-乐乐课堂

1．化简|

√2

-3|的结果正确的是(　　)

A.
√2
-3
B. -
√2
-3
C.
√2
+3
D. 3-
√2

2．两个长方体按图示方式摆放，其主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列计算正确的是(　　)

A. b²•b³=b⁶
B. (a²)³=a⁶
C. -a²÷a=a
D. (a³)²•a=a⁶

4．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列等式成立的是(　　)

A.
√16
=±4
B.
3√-8
=2
C. -a
√
1
a
=
√-a
D. -
√64
=-8

6．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(　　)

A.
{
x+y=10
49x+37y=466
B.
{
x+y=10
37x+49y=466
C.
{
x+y=466
49x+37y=10
D.
{
x+y=466
37x+49y=10

7．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(　　)

A. ∠BAF=∠DAE
B. EC=FC
C. AE=AF
D. BE=DF

8．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是(　　)

A.
3
m+n
B.
3
m+n+3
C.
m+n
m+n+3
D.
m+n
3

9．将抛物线y=2(x-3)²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是(　　)

A. y=2(x-6)²
B. y=2(x-6)²+4
C. y=2x²
D. y=2x²+4

10．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC=180°，FG=2，GC=3．下列结论：
①DE=

1

2

BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF=EG；
④BC=2

√5

．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为．

12．甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S_甲²=0.70，S_乙²=0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．

13．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/h．

14．因式分解：m³n²-m= ．

15．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是．

17．在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比等于

1

2

，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A₁的坐标是．

18．在函数y=

√x-3

√x+1

+

1

x-5

中，自变量x的取值范围是．

19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为⌒DE上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．

20．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．

21．如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．

22．(1)如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在所画的△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径是．

23．如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．)

24．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)作点A关于点O的对称点A₁；
(2)连接A₁B，将线段A₁B绕点A₁顺时针旋转90°得点B对应点B₁，画出旋转后的线段A₁B₁；
(3)连接AB₁，求出四边形ABA₁B₁的面积．

25．为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1) 月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；
(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；
(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．

26．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．
(1)求证：直线BG与⊙O相切；
(2)若

BE

OD

=

5

4

，求

EF

AC

的值．

27．如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y₁=

k

x

(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y₂=mx+n(m≠0)．
(1)求反比例函数y₁=

k

x

(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是．

28．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，

BG

BC

=k．
(1)求证：AE=BF；
(2)求证：tanα=k•tanβ；
(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．

29．如图1，抛物线y=-

1

2

(x+2)²+6与抛物线y₁=-x²+

1

2

tx+t-2相交y轴于点C，抛物线y₁与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，直线y₂=kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC=ON．
(1)求抛物线y₁的解析式与k的值；
(2)抛物线y₁的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；
(3)如图2，过抛物线y₁上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y₂=kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．