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2020年黑龙江省龙东地区(鹤岗市、鸡西市、双鸭市、佳木斯市、宜春市、七台河市)中考数学试卷(农垦、森工用)

试卷格式:2020年黑龙江省龙东地区(鹤岗市、鸡西市、双鸭市、佳木斯市、宜春市、七台河市)中考数学试卷(农垦、森工用).PDF
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试卷题目
1.下列各运算中,计算正确的是(  )
  • A. a2+2a2=3a4
  • B. x8-x2=x6
  • C. (x-y)2=x2-xy+y2
  • D. (-3x2)3=-27x6
2.下列图标中是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
4.一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 0或1
  • D. 1或2
5.已知2+
3
是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. -3
  • D. -1
6.如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=
k
x
的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(-1,1),则k的值是(  )

  • A. -5
  • B. -4
  • C. -3
  • D. -1
7.已知关于x的分式方程
x
x-3
-4=
k
3-x
的解为非正数,则k的取值范围是(  )
  • A. k≤-12
  • B. k≥-12
  • C. k>-12
  • D. k<-12
8.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为(  )

  • A. 72
  • B. 24
  • C. 48
  • D. 96
9.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )
  • A. 2种
  • B. 3种
  • C. 4种
  • D. 5种
10.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=
2
BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:
①∠ECF=45°;
②△AEG的周长为(1+
2
2
)a;
③BE2+DG2=EG2
④△EAF的面积的最大值是
1
8
a2
⑤当BE=
1
3
a时,G是线段AD的中点.
其中正确的结论是(  )

  • A. ①②③
  • B. ②④⑤
  • C. ①③④
  • D. ①④⑤
11.2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为      
12.在函数y=
1
2x-3
中,自变量x的取值范围是    
13.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件      ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

14.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为    
15.若关于x的一元一次不等式组
{
x-1>0
2x-a>0
的解是x>1,则a的取值范围是      
16.如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50°,则∠ADB=      °.

17.小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为      cm
18.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为      

19.在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=
3
5
a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为      
20.如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标      

21.先化简,再求值:(1-
a
a2+a
a2-1
a2+2a+1
,其中a=sin30°.
22.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).

23.如图,已知二次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6.
(1)求a的值;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使SABP=SABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.

24.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).
求:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.
(2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.
(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.

25.为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

(1)求ME的函数解析式;
(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.
(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)
26.Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.
(1)如图①,若∠BAC=90°,AB=AC,易证:EN=GN;
(2)如图②,∠BAC=90°;如图③,∠BAC≠90°,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.

27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.
(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
28.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒
3
个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).
(1)线段CN=      
(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;
(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

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