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【2020年山东省德州市中考数学试卷】-第6页

试卷格式:2020年山东省德州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.|-2020|的结果是(  )
  • A.
    1
    2020
  • B. 2020
  • C. -
    1
    2020
  • D. -2020
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. 6a-5a=1
  • B. a2•a3=a5
  • C. (-2a)2=-4a2
  • D. a6÷a2=a3
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是(  )

  • A. 主视图
  • B. 主视图和左视图
  • C. 主视图和俯视图
  • D. 左视图和俯视图
5.为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:
一周做饭次数 
人数 12 10 

那么一周内该班学生的平均做饭次数为(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
6.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(  )

  • A. 80米
  • B. 96米
  • C. 64米
  • D. 48米
7.函数y=
k
x
和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;
④对角线相等的平行四边形是矩形.
其中真命题的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.若关于x的不等式组
{
2-x
2
2x-4
3
-3x>-2x-a
的解集是x<2,则a的取值范围是(  )
  • A. a≥2
  • B. a<-2
  • C. a>2
  • D. a≤2
10.如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A. 24
    3
    -4π
  • B. 12
    3
    +4π
  • C. 24
    3
    +8π
  • D. 24
    3
    +4π
11.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是(  )

  • A. 若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2
  • B. 3a+c=0
  • C. 方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根
  • D. 当x≥0时,y随x的增大而减小
12.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(  )

  • A. 148
  • B. 152
  • C. 174
  • D. 202
13.
27
-
3
=      
14.若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是      度.
15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A′.若点A'恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为    
16.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根,则该菱形的周长为      
17.如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是    

18.如图,在矩形ABCD中,AB=
3
+2,AD=
3
.把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D′处,再将△AED′绕点E顺时针旋转α,得到△A'ED″,使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G,连接AA′.有如下结论:①A′F的长度是
6
-2;②弧D'D″的长度是
5
3
12
π;③△A′AF≌△A′EG;④△AA′F∽△EGF.上述结论中,所有正确的序号是      

19.先化简:(
x-1
x-2
x+2
x
4-x
x2-4x+4
,然后选择一个合适的x值代入求值.
20.某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有      人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为      
(2)补全图2频数直方图;
(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率.
21.如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度.

22.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD.过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H.
(1)求证:直线DH是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BC=6,求AD,BH的长.

23.小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.
(1)超市B型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.
(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?
24.问题探究:
小红遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是中线,求AD的取值范围.她的做法是:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过推理和计算使问题得到解决.
请回答:(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是:      
(2)AD的取值范围是      
方法运用:
(3)如图2,AD是△ABC的中线,在AD上取一点F,连结BF并延长交AC于点E,使AE=EF,求证:BF=AC.
(4)如图3,在矩形ABCD中,
AB
BC
=
1
2
,在BD上取一点F,以BF为斜边作Rt△BEF,且
EF
BE
=
1
2
,点G是DF的中点,连接EG,CG,求证:EG=CG.

25.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M,连接AM,分别以点A和点M为圆心,大于
1
2
AM的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作,完成下列问题.
探究:
(1)线段PA与PM的数量关系为      ,其理由为:      
(2)在x轴上多次改变点M的位置,按上述作图方法得到相应点P的坐标,并完成下列表格:
M的坐标 … (-2,0)  (0,0)  (2,0)  (4,0) … 
P的坐标 …         (0,-1)  (2,-2)        … 

猜想:
(3)请根据上述表格中P点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是      
验证:
(4)设点P的坐标是(x,y),根据图1中线段PA与PM的关系,求出y关于x的函数解析式.
应用:
(5)如图3,点B(-1,
3
),C(1,
3
),点D为曲线L上任意一点,且∠BDC<30°,求点D的纵坐标yD的取值范围.

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