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【2020年山东省烟台市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2020年山东省烟台市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.4的平方根是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D.
    2

2.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是(  )

  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. 无法确定
4.如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(  )
  • A. 众数改变,方差改变
  • B. 众数不变,平均数改变
  • C. 中位数改变,方差不变
  • D. 中位数不变,平均数不变
6.利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是(  )

  • A. 按键即可进入统计计算状态
  • B. 计算
    8
    的值,按键顺序为:
  • C. 计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
  • D. 计算器显示结果为
    1
    3
    时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333
7.如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为(  )

  • A. (
    2
    )n
  • B. (
    2
    )n-1
  • C. (
    2
    2
    )n
  • D. (
    2
    2
    )n-1
8.量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 70°
  • C. 80°
  • D. 85°
9.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品--“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为(  )

  • A. 1.7
  • B. 1.8
  • C. 2.2
  • D. 2.4
11.如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    9
    20
  • C.
    2
    5
  • D.
    1
    3

12.如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=
k
x
的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是(  )

  • A. x<-1
  • B. -0.5<x<0或x>1
  • C. 0<x<1
  • D. x<-1或0<x<1
13.5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,正常下载一部高清电影约需1秒.将1300000用科学记数法表示为      
14.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为      
15.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是      
16.按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为-3,则输出y的结果为      

17.如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为      

18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①ab>0;②a+b-1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为-
1
a

其中正确结论的序号是      

19.先化简,再求值:(
y
x-y
-
y2
x2-y2
x
xy+y2
,其中x=
3
+1,y=
3
-1.
20.奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项.根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率.

21.新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?
22.如图,在▱ABCD中,∠D=60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)若AD=2
3
,求AM的长(结果保留π).

23.今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体.

(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:
测量对象 男性(18~60岁) 女性(18~55岁) 
抽样人数(人) 2000 5000 20000 2000 5000 20000 
平均身高(厘米) 173 175 176 164 165 164 

根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用      厘米,女性应采用      厘米;
(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC=100厘米,点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角.
(参考数据表)#DLQZ
计算器按键顺序 计算结果(近似值) 计算器按键顺序 计算结果(近似值) 
 0.1  78.7 
 0.2  84.3 
 1.7  5.7 
 3.5  11.3 

24.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.
【问题解决】
(1)如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;
【类比探究】
(2)如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

25.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
1
2
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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