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2020年山东省枣庄市中考数学试卷

试卷格式:2020年山东省枣庄市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的绝对值是(  )
  • A. -
    1
    2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
2.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 18°
  • D. 30°
3.计算-
2
3
-(-
1
6
)的结果为(  )
  • A. -
    1
    2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    5
    6
  • D.
    5
    6

4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是(  )

  • A. |a|<1
  • B. ab>0
  • C. a+b>0
  • D. 1-a>1
5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是(  )
  • A.
    4
    9
  • B.
    2
    9
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    3

6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(  )

  • A. 8
  • B. 11
  • C. 16
  • D. 17
7.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是(  )

  • A. ab
  • B. (a+b)2
  • C. (a-b)2
  • D. a2-b2
8.如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=
1
a-b2
,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=
1
1-32
=-
1
8
.则方程x⊗(-2)=
2
x-4
-1的解是(  )
  • A. x=4
  • B. x=5
  • C. x=6
  • D. x=7
10.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB
=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是(  )

  • A. (-
    3
    ,3)
  • B. (-3,
    3
    )
  • C. (-
    3
    ,2+
    3
    )
  • D. (-1,2+
    3
    )
11.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是(  )

  • A. 3
    3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:
①ac<0;
②b2-4ac>0;
③2a-b=0;
④a-b+c=0.
其中,正确的结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab=      
14.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=      
15.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=      

16.人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是      m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

17.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是      

18.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+
1
2
b-1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=      
19.解不等式组
{
4(x+1)≤7x+13①
x-4<
x-8
3
并求它的所有整数解的和.
20.欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 
图形     
顶点数V        
棱数E        12        
面数F        

(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:      
21.2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数 
1.2≤x<1.6 
1.6≤x<2.0 12 
2.0≤x<2.4 
2.4≤x<2.8 10 

请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a=      ,b=      
(2)样本成绩的中位数落在      范围内;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?

22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=
1
2
x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y=
1
2
x+5的图象与反比例函数y=
k
x
的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.

23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.

24.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.

(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;
(3)若CD=2,CF=
2
,求DN的长.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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