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【2020年湖南省衡阳市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年湖南省衡阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的相反数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D. -
    1
    3

2.下列各式中,计算正确的是(  )
  • A. a3+a2=a5
  • B. a3-a2=a
  • C. (a2)3=a5
  • D. a2•a3=a5
3.2019年12月12日,国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水5周年来,直接受益人口超过1.2亿人,其中1.2亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.2×108
  • B. 1.2×107
  • C. 1.2×109
  • D. 1.2×10-8
4.下列各式中正确的是(  )
  • A. -|-2|=2
  • B.
    4
    =±2
  • C.
    39
    =3
  • D. 30=1
5.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A. 赵爽弦图
  • B. 科克曲线
  • C. 笛卡尔心形线
  • D. 斐波那契螺旋线
6.要使分式
1
x-1
有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x>1
  • B. x≠1
  • C. x=1
  • D. x≠0
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(  )

  • A. AB∥DC,AD∥BC
  • B. AB=DC,AD=BC
  • C. AB∥DC,AD=BC
  • D. OA=OC,OB=OD
8.下列不是三棱柱展开图的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.不等式组
{
x-1≤0①
x+2
3
-
x
2
<1②
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.反比例函数y=
k
x
经过点(2,1),则下列说法错误的是(  )
  • A. k=2
  • B. 函数图象分布在第一、三象限
  • C. 当x>0时,y随x的增大而增大
  • D. 当x>0时,y随x的增大而减小
11.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(  )

  • A. 35×20-35x-20x+2x2=600
  • B. 35×20-35x-2×20x=600
  • C. (35-2x)(20-x)=600
  • D. (35-x)(20-2x)=600
12.如图1,在平面直角坐标系中,▱ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么▱ABCD的面积为(  )

  • A. 3
  • B. 3
    2
  • C. 6
  • D. 6
    2

13.因式分解:a2+a=      
14.计算:
x2+x
x
-x=      
15.已知一个n边形的每一个外角都为30°,则n等于      
16.一副三角板如图摆放,且AB∥CD,则∠1的度数为      
17.某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有      名.
18.如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为(
2
2
2
2
),将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°,长度伸长为OP2的2倍,得到线段OP3;如此下去,得到线段OP4,OP5,…,OPn(n为正整数),则点P2020的坐标是      

19.化简:b(a+b)+(a+b)(a-b)
20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球,搅匀后从盒子里随机摸出一个球,摸到白球的概率为
1
3

(1)求n的值;
(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出第2个球,求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.
21.如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数.

22.病毒虽无情,人间有大爱.2020年,在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中,全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下,白衣执甲,前赴后继支援湖北省.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下:(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900,900≤x<1300,1300≤x<1700,1700≤x<2100,2100≤x<2500.

根据以上信息回答问题:
(1)补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.据新华网报道,在支援湖北省的医务人员大军中,有“90后”也有“00后”,他们是青春的力量,时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”;
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”;
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.
(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中,“90后”大约有多少万人?(写出计算过程,结果精确到0.1万人)
23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图①).侧面示意图为图②;使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架,如图③,点B、O、C在同一直线上,OA=OB=24cm,BC⊥AC,∠OAC=30°.

(1)求OC的长;
(2)如图④,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°,求点B′到AC的距离.(结果保留根号)
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点A和点D的圆,圆心O在线段AB上,⊙O交AB于点E,交AC于点F.
(1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=8,AE=10,求BD的长.

25.在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当-2≤x≤1时,y的最大值与最小值的差;
(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b,且a<3<b,求m的取值范围.

26.如图1,平面直角坐标系xOy中,等腰△ABC的底边BC在x轴上,BC=8,顶点A在y的正半轴上,OA=2,一动点E从(3,0)出发,以每秒1个单位的速度沿CB向左运动,到达OB的中点停止.另一动点F从点C出发,以相同的速度沿CB向左运动,到达点O停止.已知点E、F同时出发,以EF为边作正方形EFGH,使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当点H落在AC边上时,求t的值;
(2)设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S,请问是否存在t值,使得S=
91
36
?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,取AC的中点D,连接OD,当点E、F开始运动时,点M从点O出发,以每秒2
5
个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动,到达点O停止运动.请问在点E的整个运动过程中,点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能,求出点M在正方形EFGH内(含边界)的时长;若不可能,请说明理由.

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