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【2020年四川省宜宾市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2020年四川省宜宾市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.6的相反数是(  )
  • A. 6
  • B. -6
  • C.
    1
    6
  • D. -
    1
    6

2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先,2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将7100用科学记数法表示为(  )
  • A. 7100
  • B. 0.71×104
  • C. 71×102
  • D. 7.1×103
3.如图所示,圆柱的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. 3a+2b=5ab
  • B. (-2a)2=-4a2
  • C. (a+1)2=a2+2a+1
  • D. a3•a4=a12
5.不等式组
{
x-2<0
2x-1≤1
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.7名学生的鞋号(单位:厘米)由小到大是:20,21,22,22,22,23,23,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 20,21
  • B. 21,22
  • C. 22,22
  • D. 22,23
7.如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=(  )

  • A. 20°
  • B. 45°
  • C. 65°
  • D. 70°
8.学校为了丰富学生知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是(  )
  • A.
    15000
    x−8
    =
    12000
    x
  • B.
    15000
    x+8
    =
    12000
    x

  • C.
    15000
    x
    =
    12000
    x−8
  • D.
    15000
    x
    =
    12000
    x
    +8
9.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,连结AC和BC,过点C作CD⊥AB于点D,且CD=4,BD=3,则⊙O的周长是(  )

  • A.
    25
    3
    π
  • B.
    50
    3
    π
  • C.
    625
    9
    π
  • D.
    625
    36
    π
10.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有(  )
  • A. 2种
  • B. 3种
  • C. 4种
  • D. 5种
11.如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D在一条直线上,连结BE、AD,点M、N分别是线段BE、AD上的两点,且BM=
1
3
BE,AN=
1
3
AD,则△CMN的形状是(  )

  • A. 等腰三角形
  • B. 直角三角形
  • C. 等边三角形
  • D. 不等边三角形
12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中n>0.以下结论正确的是(  )
①abc>0;
②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=-2处的函数值相等;
③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a#0)的函数图象总有两个不同交点;
④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值.
  • A. ①③
  • B. ①②③
  • C. ①④
  • D. ②③④
13.分解因式:a3-a=      
14.如图,A、B、C是⊙O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cos∠A=      

15.已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2,则
x2
x1
+2x1x2+
x1
x2
=    
16.如图,四边形ABCD中,DA⊥AB,CB⊥AB,AD=3,AB=5,BC=2,P是边AB上的动点,则PC+PD的最小值是      

17.定义:分数
n
m
(m,n为正整数且互为质数)的连分数
1
a1+
1
a2+
1
a3+…
(其中a1,a2,a3,…,为整数,且等式右边的每个分数的分子都为1),记作
n
m
  △  
 
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…,
例如:
7
19
=
1
19
7
=
1
2+
5
7
=
1
2+
1
7
5
=
1
2+
1
1+
2
5
=
1
2+
1
1+
1
5
2
=
1
2+
1
1+
1
2+
1
2
7
19
的连分数为
1
2+
1
1+
1
2+
1
2
,记作
7
19
  △  
 
1
2
+
1
1
+
1
2
+
1
2
,则    
  △  
 
1
1
+
1
2
+
1
3

18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE平分∠ABC交AC于点E,连结CD交BE于点O.若AC=8,BC=6,则OE的长是      

19.(1)计算:(
1
4
)-1-(π-3)0-|-3|+(-1)2020
(2)化简:
2a2−2a
a2−1
÷(1-
1
a+1
).
20.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连结AD并延长到点E,使DE=AD,连结CE.
(1)求证:△ABD≌△ECD;
(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.

21.在疫情期间,为落实“停课不停学”,某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习.参与调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图.根据如图所示的统计图,解答下列问题.

(1)本次接受调查的学生有      名;
(2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生参与任课教师在线辅导?
22.如图,AB和CD两幢楼地面距离BC为30
3
米,楼AB高30米,从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°.
(1)求∠CAD的大小;
(2)求楼CD的高度(结果保留根号).

23.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
(x<0)的图象相交于点A(-3,n),B(-1,-3)两点,过点A作AC⊥OP于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求四边形ABOC的面积.
24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A、B的一点,连结BC并延长至点D,使CD=BC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)连结OC并延长,与以B为切点的切线交于点F,若AB=4,CF=1,求DE的长.

25.如图,已知二次函数的图象顶点在原点,且点(2,1)在二次函数的图象上,过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)P为平面内一点,当△PMN是等边三角形时,求点P的坐标;
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点F和点N,且与直线y=-1相切.若存在,求出点E的坐标,并求⊙E的半径;若不存在,说明理由.

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