2020年四川省宜宾市中考数学试卷-乐乐课堂

1．6的相反数是(　　)

A. 6
B. -6
C.
1
6
D. -
1
6

2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为(　　)

A. 7100
B. 0.71×10⁴
C. 71×10²
D. 7.1×10³

3．如图所示，圆柱的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. 3a+2b=5ab
B. (-2a)²=-4a²
C. (a+1)²=a²+2a+1
D. a³•a⁴=a¹²

5．不等式组

{	x-2<0 2x-1≤1

的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. 20，21
B. 21，22
C. 22，22
D. 22，23

7．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=(　　)

A. 20°
B. 45°
C. 65°
D. 70°

8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(　　)

A.
15000
x−8
=
12000
x
B.
15000
x+8
=
12000
x
C.
15000
x
=
12000
x−8
D.
15000
x
=
12000
x
+8

9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长是(　　)

A.
25
3
π
B.
50
3
π
C.
625
9
π
D.
625
36
π

10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(　　)

A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=

1

3

BE，AN=

1

3

AD，则△CMN的形状是(　　)

A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 不等边三角形

12．函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中n＞0．以下结论正确的是(　　)
①abc＞0；
②函数y=ax²+bx+c(a≠0)在x=1和x=-2处的函数值相等；
③函数y=kx+1的图象与y=ax²+bx+c(a#0)的函数图象总有两个不同交点；
④函数y=ax²+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A. ①③
B. ①②③
C. ①④
D. ②③④

13．分解因式：a³-a= ．

14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A= ．

15．已知一元二次方程x²+2x-8=0的两根为x₁、x₂，则

x₂

x₁

+2x₁x₂+

x₁

x₂

= ．

16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．

17．定义：分数

n

m

(m，n为正整数且互为质数)的连分数

1

a₁+

1

a₂+

1

a₃+…

(其中a₁，a₂，a₃，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作

n

m

△

1

a₁

+

1

a₂

+

1

a₃

+…，
例如：

7

19

=

1

19

7

=

1

2+

5

7

=

1

2+

1

7

5

=

1

2+

1

1+

2

5

=

1

2+

1

1+

1

5

2

=

1

2+

1

1+

1

2+

1

2

，

7

19

的连分数为

1

2+

1

1+

1

2+

1

2

，记作

7

19

△

1

2

+

1

+

1

2

+

1

2

，则

△

1

+

1

2

+

1

3

．

18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．

19．(1)计算：(

1

4

)^-1-(π-3)⁰-|-3|+(-1)²⁰²⁰；
(2)化简：

2a²−2a

a²−1

÷(1-

1

a+1

)．

20．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE=AD，连结CE．
(1)求证：△ABD≌△ECD；
(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．

21．在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．

(1)本次接受调查的学生有名；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？

22．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30

√3

米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．
(1)求∠CAD的大小；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)．

23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

(x＜0)的图象相交于点A(-3，n)，B(-1，-3)两点，过点A作AC⊥OP于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形ABOC的面积．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD=BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．

25．如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y=-1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．