2019-2020学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，计算正确的是(　　)

A.
√(-3)²
=-3
B.
√25
=±5
C.
3√(-2)³
=-2
D. (-
√2
)²=-2

2．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有(　　)

A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

3．已知a-1=2018²+2019²，则

√2a-3

=(　　)

A. 4033
B. 4035
C. 4037
D. 4039

4．下列说法正确的是(　　)

A. 若ab=0，则点P(a,b)表示原点
B. 点(1,-a²)一定在第四象限
C. 已知点A(1,-3)与点B(1,3)，则直线AB平行y轴
D. 已知点A(1,-3)，AB//y轴，且AB=4，则B点的坐标为(1,1)

5．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的(　　)

A. 方差
B. 中位数
C. 众数
D. 平均数

6．如图，四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx-3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A. b＞a＞d＞c
B. a＞b＞c＞d
C. a＞b＞d＞c
D. b＞a＞c＞d

7．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是(　　)

A. 若AB//DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B. 若AB//DG，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C. 若AE//CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D. 若AE//CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等

8．函数y=

√x-2

+

√2-x

+2，则x^y的值为(　　)

A. 0
B. 2
C. 4
D. 8

9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9，其中说法正确的是(　　)

A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④

10．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t(h)，两车之间的距离记为y(km)，y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地(　　)

A. 495km
B. 505km
C. 515km
D. 525km

11．计算：

√64

的平方根= ．

12．

{

x=1

y=2

是方程组

{	x+my=4 nx-y=6

的解，则2m+n= ．

13．函数y₁=|x|，y₂=

1

3

x+

4

3

的图象如图所示，当y₁＜y₂时，x的范围是．

14．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点(a-c，a)与点(0，-b)关于x轴对称，判断△ABC的形状 .

15．如图所示，在∆ABC中，∠B=60°，∠ACB=2∠A，将其折叠，使点B落在AC上的E点处，折痕为CD，则∠EDA= 度．

16．对点(x,y)的一次操作变换记为P₁(x,y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)=(x+y，x-y)；且规定P_n(x，y)=P₁(P_n-1(x，y))(n为大于1的整数）．如：
P₁(1，2)=(3，-1)，P₂(1，2)=P₁(P₁(1，2))=P₁(3，-1)=(2，4)
P₃(1，2)=P₁(P₂(1，2))=P₁(2，4)=(6，-2)，则P₂₀₁₉(1,-1)= ．

17．计算：
（1）

√18

×

√

2

3

-(1-

√3

)²
（2）(

1

3

)^-1+

√

1

2

×

√12

+(2004-

π

3

)-

√(-3)²

18．解下列方程组：
(1)

{	x+2y=0① 3x+4y=6②

(2)

{

x

7

+

y

3

=

1

3

①

x

7

−

y

3

=

1

2

②

19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，

√5

，

√13

．

20．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表
甲队员成绩统计表

成绩（环)	7	8	9	10
次数（次)	5	1	2	2

乙队员成绩统计表

成绩（环)	7	8	9	10
次数（次)	4	3	2	1

（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a，b，c的值

队员	平均数	中位数	众数	方差
甲	8	7.5	7	c
乙	a	b	7	1

（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．

21．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在∆ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是      ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是      ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图      来证明．

22．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．
(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？
(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y₁元，选择乙店则需要y₂元，请分别求出y₁，y关于x的函数关系式；
(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

23．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：

	a	b	c
1	3=1+2	4=2×1×2	5=2×2+1
2	5=2+3	12=2×2×3	13=4×3+1
3	7=3+4	24=2×3×4	25=6×4+1
4	9=4+5	40=2×4×5	41=8×5+1
…	…	…	…
n	a=	b=	c=

（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立” )．
（4）你能用以上结论解决下题吗？
2019²+2020²×1009²-(2020×1009+1)²

24．在平面直角坐标系xOy中，直线DM平行于x轴并交y轴于D，一块三角板摆放其中，其边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点，
（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解(OB>OC)．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．
①当0②当m=

7

2

时，求点P的横坐标t的值．