2018-2019学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．正方形具有而矩形不一定有的性质是(　　)

A. 四个角都是直角
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等

2．下列各式计算正确的是(　　)

A. (2a²)•(3a³)=6a⁶
B. 6a²b÷2a=3b
C. 3a²-2a²=a²
D.
√2
+
√3
=
√5

3．方程x²+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)

A. 1，2，3
B. 1，2，-3
C. 1，-2，3
D. -1，-2，3

4．已知一元二次方程2x²-5x+1=0的两个根为x₁，x₂，下列结论正确的是(　　)

A. x₁，x₂都是正数
B. x₁•x₂=1
C. x₁，x₂都是有理数
D. x₁+x₂=-
5
2

5．如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(　　)

A. 4.5
B. 5
C. 2
D. 1.5

6．据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约(精确到1℃)(　　)

A. 21℃
B. 22℃
C. 23℃
D. 24℃

7．关于x的一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-3，则另一根为(　　)

A. 1
B. -2
C. 2
D. 3

8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是(　　)

A. 2
√5
B. 5
C. 3
√5
D. 6

9．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O(与A、B、C不重合)，连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A₁、B₁、C₁，再连接A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁得到△A₁B₁C₁，则下列说法不正确的是(　　)

A. △ABC与△A₁B₁C₁是位似图形
B. △ABC与△A₁B₁C₁是相似图形
C. △ABC与△A₁B₁C₁的周长比为2：1
D. △ABC与△A₁B₁C₁的面积比为2：1

10．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m，她离镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为(　　)

A. 4.5m
B. 4.8m
C. 5.5m
D. 6 m

11．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表(有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为(　　)

月份	1	2	3	4	5
收入/万元	1	▄	4	5	▄

A. (1+x)²=4-1
B. (1+x)²=4
C. (1+2x)²=7
D. (1+x)(1+2x)=4

12．如图，点A(0，2)，在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为(　　)

A. (1，0)
B. (
√3
，0)
C. (
2
3
√3
，0)
D. (2
√3
，0)

13．把

√

4

3

化为最简二次根式，结果是．

14．把方程x²-3=2x用配方法化为(x+m)²=n的形式，则m= ，n= ．

15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为．

16．已知α、β是一元二次方程x²-2019x+1=0的两实根，则代数式(α-2019)(β-2019)= ．

17．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为．

18．计算：-2³×

√8

+2

√2

(3-

√2

)

19．解方程：(x-1)²-5(x-1)+4=0．

20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形且BC=2AB=8时，求出该菱形的面积．

21．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁，画出△A₁BC₁；
(2)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB₂C₂，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB₂C₂．

22．“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
(1)求投资制造业的基金约为多少亿元？
(2)按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD．BF的延长线交AC于点E．

(1)求证：AB•AD=AF•AC；
(2)若∠BAC=60°．AB=4，AC=6，求DF的长；
(3)若∠BAC=60°，∠ACB=45°，直接写出

EF

CD

的值．

24．我们将(

√a

+

√b

)、(

√a

-

√b

)称为一对“对偶式”，因为(

√a

+

√b

)(

√a

-

√b

)=(

√a

)²-(

√b

)²=a-b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(

√a

+

√b

)和(

√a

-

√b

)中的“

√

”去掉于是二次根式除法可以这样解：如

1

√3

=

√3

×

√3

=

√3

3

，

2+

√2

2-

√2

=

(2+

√2

)²

(2-

√2

)×(2+

√2

)

=3+2

√2

．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)比较大小

1

√7

-2

1

√6

-

√3

(用“＞”、“＜”或“=”填空)；
(2)已知x=

√5

+2

√5

-2

，y=

√5

-2

√5

+2

，求x²+y²的值；
(3)计算：

2

3+

√3

+

2

5

√3

+3

√5

+

2

7

√5

+5

√7

+⋯+

2

99

√97

+97

√99

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