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2021年浙江省衢州市中考数学试卷

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试卷题目
1.21的相反数是(  )
  • A. 21
  • B. -21
  • C.
    1
    21
  • D. -
    1
    21

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果,我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 14.12×108
  • B. 0.1412×1010
  • C. 1.412×109
  • D. 1.412×108
4.下列计算正确的是(  )
  • A. (x2)3=x5
  • B. x2+x2=x4
  • C. x2•x3=x5
  • D. x6÷x3=x2
5.一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    2
    3
  • C.
    1
    5
  • D.
    2
    5

6.已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是(  )
  • A.
    3
    2
    π
  • B. 3π
  • C. 5π
  • D. 15π
7.如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为(  )

  • A. 6
  • B. 9
  • C. 12
  • D. 15
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何?”译文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?”设雀重x两,燕重y两,可列出方程组(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′,∠B=∠β.当AC平分∠B′AC′时,∠α与∠β满足的数量关系是(  )

  • A. ∠α=2∠β
  • B. 2∠α=3∠β
  • C. 4∠α+∠β=180°
  • D. 3∠α+2∠β=180°
10.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地(  )

  • A. 15km
  • B. 16km
  • C. 44km
  • D. 45km
11.
x-1
有意义,则x的值可以是       .(写出一个即可)
12.不等式2(y+1)<y+3的解为       
13.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5个班得分的中位数为       分.
14.如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为       

15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中,顶点A与原点O重合,AB在x轴正半轴上,且AB=4
3
,点E在AD上,DE=
1
4
AD,将这副三角板整体向右平移       个单位,C,E两点同时落在反比例函数y=
k
x
的图象上.

16.图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且OA=OB,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm
(1)椅面CE的长度为       cm
(2)如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时,A,B两点间的距离为       cm(结果精确到0.1cm).
(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

17.计算:
9
+(
1
2
)0-|-3|+2cos60°.
18.先化简,再求值:
x2
x-3
+
9
3-x
,其中x=1.
19.如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等,顶点D在格点上.
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l.

20.为进一步做好“光盘行动”,某校食堂推出“半份菜”服务,在试行阶段,食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).

(1)求被调查的师生人数,并补全条形统计图.
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.
(3)若该校共有师生1800名,根据抽样结果,试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.
21.如图,在△ABC中,CA=CB,BC与⊙A相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交⊙A于点F,连结BF.
(1)求证:BF是⊙A的切线.
(2)若BE=5,AC=20,求EF的长.

22.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求桥拱顶部O离水面的距离.
(2)如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m.
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.

23.如图1,点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点),AB=6cm,过点C作CD⊥AB交半圆于点D,连结AD,过点C作CE∥AD交半圆于点E,连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记AC=xcm,EC=y1cm,EB=y2cm.请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律.
通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.
… 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 … 
y1 … 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 1.27 0.38 … 
y2 … 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 … 

(1)当x=3时,y1=      
(2)在图2中画出函数y2的图象,并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系.
(3)由(2)知“AC取某值时,有EC=EB”.如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算EC,EB的长来验证这一结论,请你完成计算过程.

24.【推理】
如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.
(1)求证:△BCE≌△CDG.
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若
HD
HF
=
4
5
,CE=9,求线段DE的长.
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若
AB
BC
=k,
HD
HF
=
4
5
,求
DE
EC
的值(用含k的代数式表示).

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