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【2021年山东省聊城市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年山东省聊城市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,是负数的是(  )
  • A. |-2|
  • B. (-
    5
    )2
  • C. (-1)0
  • D. -32
2.如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(  )
  • A. 0.77×10-5
  • B. 77×10-4
  • C. 7.7×10-6
  • D. 7.7×10-5
4.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为(  )

  • A. 95°
  • B. 105°
  • C. 110°
  • D. 115°
5.为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节 
人数/人 11 11 

请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是(  )
  • A. 样本为40名学生
  • B. 众数是11节
  • C. 中位数是6节
  • D. 平均数是5.6节
6.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a4=a8
  • B. -a(a-b)=-a2-ab
  • C. (-2a)2÷(2a)-1=8a3
  • D. (a-b)2=a2-b2
7.关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k值为(  )
  • A. 2或4
  • B. 0或4
  • C. -2或0
  • D. -2或2
8.如图,A、B、C是半径为1的⊙O上的三个点,若AB=
2
,∠CAB=30°,则∠ABC的度数为(  )

  • A. 95°
  • B. 100°
  • C. 105°
  • D. 110°
9.若-3<a≤3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为(  )
  • A. -1≤x<5
  • B. -1<x≤1
  • C. -1≤x<1
  • D. -1<x≤5
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=
a+b+c
x
的图象在同一坐标系中大致为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O,若AB⊥OB1,则点A1的坐标为(  )

  • A. (
    2
    5
    5
    4
    5
    5
    )
  • B. (
    4
    5
    5
    2
    5
    5
    )
  • C. (
    2
    3
    4
    3
    )
  • D. (
    4
    5
    8
    5
    )
12.如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB与CD之间的距离为4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,点P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动,在移动过程中始终保持PQ⊥AB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,设点P的移动时间为x秒,△APQ的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.计算:
2
(
18
-
1
2
8
)=      
14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是    
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF值为      

16.用一块弧长16πcm的扇形铁片,做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为      cm2
17.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴上,B,D两点坐标分别为B(-4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动,保持EF=3,当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标为      

18.先化简,再求值:
2a+1
a+1
+
a2-2a
a2-1
÷(
2a-1
a-1
-a-1),其中a=-
3
2

19.为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间,开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:

请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生有      人,n=      ,a=      
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有学生3200人,估计参加书法社团活动的学生人数.
20.为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.
(1)A、B两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的
1
3
,求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
21.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.

22.时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

23.如图,过C点的直线y=-
1
2
x-2与x轴,y轴分别交于点A、B两点,且BC=AB,过点C作CH⊥x轴,垂足为点H,交反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象于点D,连接OD,△ODH的面积为6.
(1)求k值和点D的坐标;
(2)如图,连接BD、OC,点E在直线y=-
1
2
x-2上,且位于第二象限内,若△BDE的面积是△OCD面积的2倍,求点E的坐标.

24.如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,AE是直径,交BC于点H,点D在AC上,连接AD,CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F,延长BC交AF于点G.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CD的长.

25.如图,抛物线y=ax2+
3
2
x+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知A、C两点坐标分别是A(1,0)、C(0,-2),连接AC、BC.
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,△BPQ的面积记为S1,△ABQ的面积记为S2,求
S1
S2
的值最大时点P的坐标.

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