2021年山东省聊城市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列各数中，是负数的是(　　)

A. |-2|
B. (-
√5
)²
C. (-1)⁰
D. -3²

2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．已知一个水分子的直径约为3.85×10^-9米，某花粉的直径约为5×10^-4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(　　)

A. 0.77×10^-5倍
B. 77×10^-4倍
C. 7.7×10^-6倍
D. 7.7×10^-5倍

4．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为(　　)

A. 95°
B. 105°
C. 110°
D. 115°

5．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节	4	5	6	7	8
人数/人	9	11	11	5	4

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(　　)

A. 样本为40名学生
B. 众数是11节
C. 中位数是6节
D. 平均数是5.6节

6．下列运算正确的是(　　)

A. a²•a⁴=a⁸
B. -a(a-b)=-a²-ab
C. (-2a)²÷(2a)^-1=8a³
D. (a-b)²=a²-b²

7．关于x的方程x²+4kx+2k²=4的一个解是-2，则k值为(　　)

A. 2或4
B. 0或4
C. -2或0
D. -2或2

8．如图，A、B、C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB=

√2

，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为(　　)

A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°

9．若-3＜a≤3，则关于x的方程x+a=2解的取值范围为(　　)

A. -1≤x＜5
B. -1＜x≤1
C. -1≤x＜1
D. -1＜x≤5

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=

a+b+c

x

的图象在同一坐标系中大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

11．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0，2)，B(-1，0)，将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁，则点A₁的坐标为(　　)

A. (
2
√5
5
，
4
√5
5
)
B. (
4
√5
5
，
2
√5
5
)
C. (
2
3
，
4
3
)
D. (
4
5
，
8
5
)

12．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD=5，CD=3，∠ABC=45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．计算：

√2

(

√18

-

1

2

√8

)= ．

14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则CE：AD：BF值为．

16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 cm²．

17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(-4，6)，D(0，4)，线段EF在边OA上移动，保持EF=3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．

18．先化简，再求值：

2a+1

a+1

+

a²-2a

a²-1

÷(

2a-1

a-1

-a-1)，其中a=-

3

2

．

19．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生有人，n= ，a= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

20．为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
(1)A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的

1

3

，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．

22．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

23．如图，过C点的直线y=-

1

2

x-2与x轴，y轴分别交于点A、B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．
(1)求k值和点D的坐标；
(2)如图，连接BD、OC，点E在直线y=-

1

2

x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在⌒AC上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长．

25．如图，抛物线y=ax²+

3

2

x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知A、C两点坐标分别是A(1，0)、C(0，-2)，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S₁，△ABQ的面积记为S₂，求

S₁

S₂

的值最大时点P的坐标．

【2021年山东省聊城市中考数学试卷】-第1页