2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷-乐乐课堂

1．现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为(　　)

A. 7.04×10⁷
B. 7.04×10⁹
C. 0.704×10⁹
D. 7.04×10⁸

3．如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．若式子

x⁰

√x+1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞-1
B. x≥-1且x≠0
C. x＞-1且x≠0
D. x≠0

5．定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b=a^-2+ab+|-b|，那么(-

1

2

)▲2的值是(　　)

A. -3
B. 5
C. -
3
4
D.
3
2

6．下列命题是假命题的是(　　)

A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7．下列运算正确的是(　　)

A. (a⁵)²=a⁷
B. x⁴•x⁴=x⁸
C.
√9
=±3
D.
3√-27
-
√3
=2
√3

8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)

A. 八边形
B. 九边形
C. 十边形
D. 十二边形

9．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如表：

支付金额a(元)	0＜a≤1000	1000＜a≤2000	a＞2000
仅使用A	36人	18人	6人
仅使用B	20人	28人	2人

下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是(　　)

A. ①③
B. ③④
C. ①②
D. ②④

10．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是(　　)

A.
6000
x
=
4500
x+500
B.
6000
x-500
=
4500
x
C.
6000
x
=
4500
x-500
D.
6000
x+500
=
4500
x

11．已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是(　　)

A.
5
√3
2
B.
5
2
C.
√5
D.
√3

12．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是(　　)
①BN=AB；
②当点G与点D重合时，EF=

3

√5

2

；
③△GNF的面积S的取值范围是

9

4

≤S≤

7

2

；
④当CF=

5

2

时，S_△_MEG=

3

√13

4

．

A. ①③
B. ③④
C. ②③
D. ②④

13．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是．

14．在实数范围内分解因式：ab²-2a= ．

15．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm．

16．当x=

√2021

+3时，代数式(

x+3

x²-3x

-

x-1

x²-6x+9

)÷

x-9

x

的值是．

17．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的

2

5

，则在购买方案中最少费用是元．

18．已知m，n是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则

1

m

+

1

n

= ．

19．边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y=

k

x

(k≠0，x＜0)的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S_△_AEF=1，则k的值为．

21．在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB=3PC，则PC= ．

22．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是．

23．(1)如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP=AC．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在图中，如果AC=6cm，AP=3cm，则△APE的周长是 cm．

24．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．
(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于

1

2

；
(2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁，作出△OA₁B₁，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．

25．一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=32cm，∠BDE=75°，其中一段支撑杆CD=84cm，另一段支撑杆DE=70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？(用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，

√3

≈1.732)

26．小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计)．小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒)之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
(1)m= ，n= ；
(2)求CD和EF所在直线的解析式；
(3)直接写出t为何值时，两人相距30米．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若弦MN垂直于AB，垂足为G，

AG

AB

=

1

4

，MN=

√3

，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，当∠BAC=36°时，求线段CE的长．

28．如图所示，四边形ABCD为正方形，在△ECH中，∠ECH=90°，CE=CH，HE的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直线上．
(1)求证：△CDE≌△CBH；
(2)当

HB

HD

=

1

5

时，求

FD

FC

的值；
(3)当HB=3，HG=4时，求sin∠CFE的值．

29．如图，已知抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)与x轴交于点A(-5，0)，点B(1，0)(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD．直线y=-

1

2

x-

5

2

经过点A，且与y轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点N是抛物线上的一点，当△BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；
(3)点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD交于点H(点H在第一象限)，当∠EFG=3∠BAE且HG=2FG时，求出点F的坐标．