19．(1)计算：+3tan30°-|2-|+(π-1)⁰+8²⁰²¹×(-0.125)²⁰²¹；
(2)化简求值：++，其中=．

20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九(1)班共有       名学生；
(2)补全折线统计图；
(3)D所对应扇形圆心角的大小为       ；
(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

21．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)求线段OF的长度．

22．“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

23．如图所示，直线y=k₁x+b与双曲线y=交于A、B两点，已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0，-2)，OA=，tan∠AOC=．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式k₁x+b≤的解集．

24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=-x+2过B、C两点，连接AC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：△AOC∽△ACB；
(3)点M(3，2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．

25．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是       ．
(2)[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若∠COD=60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．