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【2021年山东省济南市中考数学试卷】-第5页
试卷格式:
2021年山东省济南市中考数学试卷.PDF
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【2021年山东省济南市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
9的算术平方根是( )
A
.
3
B
.
-3
C
.
±3
D
.
√
3
2.
下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000
km
,将数字55000000用科学记数法表示为( )
A
.
0.55×10
8
B
.
5.5×10
7
C
.
5.5×10
6
D
.
55×10
6
4.
如图,AB//CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为( )
A
.
45°
B
.
60°
C
.
75°
D
.
80°
5.
以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6.
实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A
.
a+b>0
B
.
-a>b
C
.
a-b<0
D
.
-b
7.
计算
m
2
m-1
-
2m-1
m-1
的结果是( )
A
.
m+1
B
.
m-1
C
.
m-2
D
.
-m-2
8.
某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )
A
.
1
9
B
.
1
6
C
.
1
3
D
.
2
3
9.
反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
10.
无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时,在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,无人机垂直下降40m至B处,又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则M,N之间的距离为( )(参考数据:
tan
43°≈0.9,
sin
43°≈0.7,
cos
35°≈0.8,
tan
35°≈0.7,结果保留整数)
A
.
188m
B
.
269m
C
.
286m
D
.
312m
11.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于
1
2
BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是( )
A
.
BE=DE
B
.
DE垂直平分线段AC
C
.
S
△EDC
S
△ABC
=
√
3
3
D
.
BD
2
=BC•BE
12.
新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P'(m,n'),若满足m≥0时,n'=n-4;m<0时,n'=-n,则称点P'(m,n')是点P(m,n)的限变点.例如:点P
1
(2,5)的限变点是P
1
'(2,1),点P
2
(-2,3)的限变点是P
2
'(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x
2
+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是( )
A
.
-2≤n'≤2
B
.
1≤n'≤3
C
.
1≤n'≤2
D
.
-2≤n'≤3
13.
因式分解:a
2
-9=
.
14.
如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色区域的概率是
.
15.
如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,则∠PAE=
.
16.
关于x的一元二次方程x
2
+x-a=0的一个根是2,则另一个根是
.
17.
漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(
cm
)是时间t(
min
)的一次函数,如表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8
cm
时,对应的时间t为
min
.
t(
min
)
…
1
2
3
5
…
h(
cm
)
…
2.4
2.8
3.4
4
…
18.
如图,一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点M,N,O,P,Q都在矩形ABCD的边上,若8个小正方形的面积均为1,则边AB的长为
.
19.
计算:(
1
4
)
-1
+(
π
-1)
0
+|-3|-2
tan
45°.
20.
解不等式组:
{
3(x-1)≥2x-5①
2x<
x+3
2
②
并写出它的所有整数解.
21.
已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD和CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF.
22.
为倡导绿色健康节约的生活方式,某社区开展“减少方便筷使用,共建节约型社区”活动.志愿者随机抽取了社区内50名居民,对其5月份方便筷使用数量进行了调查,并对数据进行了统计整理,以下是部分数据和不完整的统计图表:
方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据:
5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.
不完整的统计图表:
方便筷使用数量统计表
组别
使用数量(双)
频数
A
0≤x<5
14
B
5≤x<10
C
10≤x<15
D
15≤x<20
a
E
x≥20
10
合计
50
请结合以上信息回答下列问题:
(1)统计表中的a=
;
(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为
度;
(3)C组数据的众数是
;调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是
;
(4)根据调查结果,请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数.
23.
已知:如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DE⊥CE,连接CD,BC.
(1)求证:∠DAB=2∠ABC;
(2)若
tan
∠ADC=
1
2
,BC=4,求⊙O的半径.
24.
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,问最多购进多少个甲种粽子?
25.
如图,直线y=
3
2
x与双曲线y=
k
x
(k≠0)交于A,B两点,点A的坐标为(m,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.
(1)求k的值并直接写出点B的坐标;
(2)点G是y轴上的动点,连接GB,GC,求GB+GC的最小值;
(3)P是坐标轴上的点,Q是平面内一点,是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,BD=
1
3
BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为α,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF.
(1)如图1,当α=180°时,请直接写出线段AF与线段BE的数量关系;
(2)当0°<α<180°时,
①如图2,(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由;
②如图3,当B,E,F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
27.
抛物线y=ax
2
+bx+3过点A(-1,0),点B(3,0),顶点为C.
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)如图1,点P在抛物线上,连接CP并延长交x轴于点D,连接AC,若△DAC是以AC为底的等腰三角形,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点E是线段AC上(与点A,C不重合)的动点,连接PE,作∠PEF=∠CAB,边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为m,求m的取值范围.
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