2020-2021学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在式子：-

3

2

x，

4

x-y

，x+y，

x²+2

π

，

x

7

+

y

8

，

10

x

中，是分式的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．如果分式

x²-1

2x+2

的值为0，则x的值是(　　)

A. 1
B. 0
C. -1
D. ?1

3．一片纸条的厚度约为0.0000158m，用科学记数法表示为(　　)

A. 158×10^-4m
B. 1.58×10^-5m
C. 1.58×10^-6m
D. 1.58×10^-7m

4．下列式子中：①

a+2

a²+3

，②

a-b

a²-b²

，③

4a

12(a-b)

，④

a-b

b-a

，最简分式有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5．如果把

3x²

x+y

中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值(　　)

A. 扩大9倍
B. 扩大3倍
C. 不变
D. 缩小到原来的
1
3

6．下列运算结果最大的是(　　)

A. (
1
2
)^-1
B. 2⁰
C. 2^-1
D. (-2)¹

7．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(　　)

A.
1
2x+1
B.
1
x²+3
C.
3x+1
x²
D.
x
2x+1

8．下列给出的线段长度不能与4cm，3cm能构成三角形的是(　　)

A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm

9．作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D，E为圆心，大于

1

2

DE的长为半径作弧，两弧交于点C．
(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是(　　)

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于(　　)

A. 60°
B. 54°
C. 56°
D. 66°

11．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为(　　)千米/时．

A.
m+n
2
B.
mn
m+n
C.
2mn
m+n
D.
m+n
mn

12．如图，在∆ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S_∆BEF=4cm²，则S_∆ABC的值为(　　)

A. 1cm²
B. 2cm²
C. 8cm²
D. 16cm²

13．计算：2⁰+|-3|-(

1

3

)^-1= ．

14．已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．

15．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．

16．已知a+b=5，ab=6，则a²+b²= ，(a-b)²= ．

17．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE=20米，则AB的长是米．

18．对于正数x，规定f(x)=

1

1+x

，例如：f（4）=

1

1+4

=

1

5

，f(

1

4

)=

1

1+

1

4

=

4

5

，则f(2020)+f(2019)+…+f（2）+f（1）+f(

1

2

)+…+f(

1

2019

)+f(

1

2020

)= ．

19．计算：
（1）

1

x-2

+

1-x

2-x

；
（2）

a²-b²

2ab

÷(a+b)．

20．解方程：

x

x-1

-1=

2

x²-1

．

21．先化简，再求值

a-1

a²+2a+1

÷(1-

2a-2

a²-1

)，其中a=2．

22．如图，在∆ABC中，∠BAC=126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．

23．如图，把∆ABC纸片沿DE折叠．当点A落在四边形BCDE内部时，求证：
①∠1+∠2=2∠A．
②当A落在四边形BCDE外部时，直接写出∠1，∠2与∠A之间的数量关系．

24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：

?

x-2

+3=

1

2-x

．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

25．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

26．如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；
（1）求证：∆AEC≌∆BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．

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