15．一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m时，达到最大高度7m，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求运动员出手时橄榄球的高度．

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(2，4)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求B点的坐标；
(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．

17．二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
(1)请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
(2)请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
(3)若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x₁₂<0，请比较y₁、y₂的大小关系．(直接写结果)

18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
(1)证明：AM²=MN．MP；
(2)若AD=6，DC:CP=2:1，求BN的长．

19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD=3GD．

20．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．
(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC=2，求△CEF的面积；
(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．

22．已知关于x的一元二次方程x²+(k-5)x+1-k=0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数y=x²+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

23．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
(1)如图1，过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；
(2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．求证：BD'//CD；
(3)在（2）的条件下，若AD'//BC，求证：CD²=2OD•BD．