2020-2021学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若二次根式

√2x-1

有意义，则x的取值范围是．

2．二次根式

√18

、

√

3

4

中与

√12

是同类二次根式的是．

3．写出

√x+1

的一个有理化因式．

4．方程2x²=x的根是．

5．已知正比例函数y=kx的图象经过点A(-4，3)，则函数图象经过象限．

6．已知关于x的一元二次方程x²-x+m-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

7．如果关于x的方程x²-x+k=0(k为常数)有一个根为2，那么另一个根是．

8．已知正比例函数y=(2a-1)x，若y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是．

9．在实数范围内因式分解：x²-x-1= ．

10．如图，化简：

√(a+1)²

= ．

11．不等式

√3

x＞

√2

x-1的解集是．

12．若关于x的一元二次方程a(x-m)²=3的两根为

1

2

±

1

2

√3

，其中a、m为两数，则a= ，m= ．

13．反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k= ．

14．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m²+5mn+n²的值是．

15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　)

A.
√18
B.
√
x
3
C.
√a²-b²
D.
√0.1

16．下列计算中正确的是(　　)

A.
√3
+
√
1
3
=4
√3
B.
√4
=±2
C.
√x²+y²
=x+y
D.
√a³b
=-a
√ab
(a＜0)

17．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A. (x-1)(x+3)=0
B. ax²+bx+c=0(其中a、b、c是常数)
C.
1
x²
-x²=1
D. (x-3)(x-2)=x²-1

18．如图，点A、B在反比例函数y=

1

x

(x＞0)的图象上，点C、D在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为

3

2

，则k的值为(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D.
3
2

19．化简：

2

3

√9x

+6

√

x

4

-2x

√

1

x

．

20．

√24

×

√

1

3

-2

√6

÷

√48

．

21．解方程：2x(x-2)=x²-3．

22．用配方法解方程：2x²-4x-1=0．

23．已知：如图，点A在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S_△AOH=3．
(1)求AH的长；
(2)求k的值；
(3)若M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)在该函数图象上，当0＜x₁＜x₂时，比较y₁与y₂的大小关系．

24．关于x的一元二次方程mx²-(m-1)x+m=-1，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．

25．△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限内的图象与AB交于点C(8，1)与OB交于点D(4，m)．
(1)求该反比例函数的解析式及图象为直线OB的正比例函数解析式；
(2)求BC的长．

26．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量(单位：本)进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．

27．如图，直线AC与函数y=

k

x

(x＜0)的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．
(1)求k的值；
(2)若△DOC与△OAC的面积比为2 : 3，求点D的坐标；
(3)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD ′，点D ′恰好落在函数y=

k

x

(x＜0)的图象上，求点D的坐标．