2020-2021学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．要使代数式

√x

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≥0
B. x<0
C. x≠0
D. x>0

2．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球6个，白球4个，若从盒子中随机取出一个球，取出的球是黄球的概率是(　　)

A.
1
3
B.
2
3
C.
3
5
D.
2
5

3．一元二次方程x²=3x的根是(　　)

A. x₁=-1，x₂=
1
3
B. x₁=x₂=3
C. x₁=0，x₂=3
D. x₁=x₂=0

4．在比例尺为1:20000的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约7cm，它的实际长度约为(　　)

A. 140km
B. 14km
C. 1.4km
D. 0.14km

5．已知△ABC∽△DEF，点C对应点F，若∠A=30°，∠B=75°，则∠F=(　　)

A. 30°
B. 75°
C. 95°
D. 105°

6．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口7万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意所列方程是(　　)

A. 7(1-2x)=1
B. 7(1-x)²=1
C. 7(1+2x)=1
D. 7(1+x)²=1

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是(　　)

A. 6.5
B. 6
C. 5.5
D.
√119
2

8．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是(　　)

A. 9m
B. 11 m
C. 12 m
D. 27m

9．如图，在△ABC中，DE//BC，

AD

DB

=

1

2

，△ADE的周长是9，则△ABC的周长是(　　)

A. 12
B. 18
C. 24
D. 27

10．计算(

√2

-

√3

)²⁰²⁰•(

√2

+

√3

)²⁰²¹的结果是(　　)

A.
√2
+
√3
B. -
√3
-
√2
C.
√3
-
√2
D.
√2
-
√3

11．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B(10，6)，把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为(　　)

A. (-
18
5
，
24
5
)
B. (-
24
5
，
18
5
)
C. (-
22
5
，
24
5
)
D. (-
24
5
，
22
5
)

12．已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，则α⁴+3β的值是(　　)

A. 4
B. 4
√2
C. 5
D. 5
√2

13．化简：

3

√3

= ．

14．“日出东方”是事件．（填“确定”或“随机” )

15．如图，AC//EF//BD，若AE:EB=2:3，CD=10，则CF= ．

16．若将x²+6x=-1改写成(x+p)²=q的形式，则q= ．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AC=

√6

，BC=

√10

，则cos∠ACD的值为．

18．如图，在正方形ABCD中，M、F分别是AD、BC的中点，连接AF，N为AF上的一点，若AB=4，∠ANM=45°，则MN= ．

19．（1）解方程：x²-4x-12=0．
（2）计算：4sin60°+(

√2020

-1)⁰-

√2

×

√6

．

20．如图，△OAB的顶点都在方格线的交点(格点)上，按下列要求作答．
(1)以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△O₁A₁B₁，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
(2)写出你所画图形中O₁，A₁，B₁点的坐标．

21．有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字-2，-1，0．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有机会均等的结果；
(2)若用(x，y)表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M(x，y)在直线y=x-1上的概率．

22．已知关于x的一元二次方程x²-4x+2m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
(1)求m的取值范围；
(2)若x₁²+x₂²-x₁x₂≤13，m为整数，求m的值．

23．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，已知坝顶AD=6m，坝高DE=7m，且斜坡CD=14m，∠B=45°．
(1)求斜坡CD的坡度；
(2)求坝底BC的长．(结果保留根号)

24．在矩形ABCD中，E为AD上的一点，过B作CE的垂线，垂足为点G，交CD于点F．
(1)求证：△CDE∽△BGC；
(2)若AB=4，BC=3，DE=2，求四边形ABGE的面积．

25．如图，直线y=

√3

x+

√3

与双曲线y=

2

√3

x

(x>0)的交点为A，与x轴的交点为B．
(1)求∠ABO的度数；
(2)求AB的长；
(3)已知点C为双曲线y=

2

√3

x

(x>0)上的一点，当∠AOC=60°时，求点C的坐标．

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