2020-2021学年四川省绵阳市江油市、涪城区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的根，则a=(　　)

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

3．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab=(　　)

A. -6
B. -5
C. 4
D. 5

4．如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．则指针指向绿色或黄色的概率为(　　)

A.
3
7
B.
4
7
C.
5
7
D.
6
7

5．在⊙O中，弦AB=16，点M为AB的中点，OM=6，则⊙O的半径为(　　)

A. 6
B. 8
C. 10
D. 100

6．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

1

x

的图象交于点A和点B，则不等式x＞

1

x

的解集为(　　)

A. -1＜x＜0 或0＜x＜1
B. -1＜x＜0或x＞1
C. x＜-1或0＜x＜1
D. x＜-1或x＞1

7．如图，过点P作半径为1的⊙O的切线，切点分别为A，B，若∠APB=60°，则PA=(　　)

A.
√2
B. 2
C.
√3
D. 3

8．文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元．若设平均每次降低的百分率为x．根据题意，可得方程(　　)

A. 10(1-x)²=7
B. 10(1-x²)=7
C. 10(1-2x)=7
D. 10(1+x)²=7

9．如图，圆与坐标轴分别交于原点O，点A(6，0)和B(0，2)，点P是圆上一个动点，点C(0，-3)，则PC长度的最小值为(　　)

A. 4
√2
-
√10
B. 8
√2
-
√10
C. 2
√5
-
√10
D. 5-
√10

10．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1，m)，图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，且-3＜x₁＜-1．下列结论：①abc＜0； ②4ac-b²＜0；③3a+c＞0；④ax²+m=1-bx-c无实数根．
其中正确的有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

11．如图，PA，PB，CD分别与同一段圆弧⌒AB相切于点A，B，E，若∠P=60°，△PCD的周长为4

√3

，则⌒AB的长度为(　　)

A.
8
3
π
B.
4
3
π
C.
2
3
π
D.
1
3
π

12．如图，已知∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为(　　)

A. 2
√19
B. 8
C. 5
√3
D. 6
√2

13．“在平面直角坐标系中，函数y=x²-2x+1的顶点坐标为(1，0)．”是事件(填：“必然”、“随机”或“不可能”)．

14．如图，要拧开一个边长a=2cm的正六角形螺帽，则扳手张开的开口b至少要 cm．

15．食品卫生部门从某区域3200户商家中随机抽选160家进行专项检查，发现2户存在过期食品仍然在售的情况，相关部门按要求处罚相应商家，并销毁过期商品．请你估计该区域有户商家需要下架销毁过期商品．

16．已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为 cm²．

17．如图，反比例函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限的图象过点A(1，3)，点B(点B在点A的右边)，连接AB，AC与BC分别平行x轴、y轴，△ABC的面积为

27

8

，则点C的坐标为．

18．如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20πcm²．如图所示，是该球体的一个最大截面，则该截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有个．

19．(1)解方程：x(x-2)=2x-2．
(2)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₁B₁C₁．请作出△A₁B₁C₁，写出各顶点的坐标，并计算线段B₁B的长．

20．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．
(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；
(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．

21．已知关于x的一元二次方程x²-(2a+1)x+a²=0有两个实数根x₁，x₂，且a+3b=2．
(1)求b的最大值；
(2)若x₁²=x₂²，求a的值．

22．如图①是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米．
(1)建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；
(2)一艘货船的截面如图②所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米．若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由．

23．如图，反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象经过点C(3，2)，点B是反比例函数图象上的一动点，过点B作y轴的平行线交直线OC于点D．
(1)当点B的横坐标是6时，求BD的长度；
(2)点A坐标是(0，

16

3

)，若以A，O，B，D四点为顶点的四边形构成平行四边形，求点B的坐标．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是△ABC的内心(角平分线的交点)，CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EF∥AC，EF交BC的延长线于点E．
(1)证明：EF与⊙O相切；
(2)若EF=2，EC=1．
①求⊙O的半径；
②求CN•ND的值．

25．如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C．已知C(0，4)，顶点D的横坐标为-

3

2

，B(1，0)．对称轴与x轴交于点E，点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；
(3)连接BP并延长交抛物线于点Q，连接CQ．与对称轴交于点N．当△QPN的面积等于△QBC面积的一半时，求点Q的横坐标．

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