2020-2021学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式一定是二次根式的是(　　)

A.
√x
B.
√2
C.
√-4
D.
3√5

2．若式子

√x-2

x-3

有意义，则x的取值范围为(　　)

A. x≥2
B. x≠3
C. x≥2或x≠3
D. x≥2且x≠3

3．下列二次根式中，与

√18

是同类二次根式的是(　　)

A.
√2
B.
√3
C.
√12
D.
√20

4．下列计算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B.
√3
-
√2
=1
C.
√3
×
√2
=
√6
D.
√8
2
=
√4

5．与根式-x

√-

1

x

的值相等的是(　　)

A. -
√x
B. -x²
√-x
C. -
√-x
D.
√-x

6．已知二次函数y=(m-3)x^m²-7，则m的值为(　　)

A. -3
B. ±3
C. 3
D. ±
√5

7．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考(　　)

A. 众数
B. 平均数
C. 加权平均数
D. 中位数

8．设m、n是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则m²-3m+n=(　　)

A. -1
B. 1
C. -17
D. 17

9．方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)

A. 12
B. 15
C. 12或15
D. 不能确定

10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(　　)

A.
3
2
B. 2
C.
5
2
D. 3

11．从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是(　　)

A.
1
4
B.
3
8
C.
1
2
D.
3
4

12．如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃，直线m、n与直线l₁、l₂、l₃交于点A、B、C及点D、E、F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

13．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是(　　)

A. AB :BC
B. BC :AC
C. BC :AB
D. AC :BC

14．如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，S_{△A₁B₁C₁}=3，则△ABC的面积为(　　)

A. 15
B. 12
C. 9
D. 6

15．如图，在抛物线y=-x²上有A、B两点，其横坐标分别为1、2，在y轴上有一动点C，当BC+AC最小时，则点C的坐标是(　　)

A. (0，0)
B. (0，-1)
C. (0，2)
D. (0，-2)

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=

4

5

，则BC=(　　)

A. 6
B. 8
C. 9
D. 15

17．一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为(　　)

A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

18．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接EO．若AC=6，BD=8，则cos∠AEO=(　　)

A.
2
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
5

19．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S_甲²=0.15，S_乙²=0.2，则成绩比较稳定的是班．

20．二次函数y=x²-2x+2的最小值是．

21．已知

√12

与最简二次根式

√2a-1

是同类二次根式，则a的值是．

22．化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)²+…+a(a+1)⁹⁹= ．

23．已知关于x的方程(m-1)x^m²+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为．

24．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．

25．计算：sin30° • tan45°+

√2

• cos45°+sin60° • tan60°．

26．计算：(-

1

2

)^-1-

√12

+(1-

√2

)⁰-|

√3

-2|

27．解下列方程：
(1)2x²+5x-3=0；
(2)2(x-3)²=x(x-3)．

28．先化简，再求值：1-

a-1

a

÷(

a

a+2

-

1

a²+2a

)，其中a=

√2

-1．

29．已知关于x的方程x²-(m+3)x+4m-4=0的两个实数根．
(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b、c的长度恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

30．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．
(1)求证：△ABE∽△ACD；
(2)若E是线段AD的中点，求

BD

CD

的值．

31．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
(1)求每年绿化面积的平均增长率；
(2)若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

32．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；
(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；
(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

33．如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标．
(2)求二次函数的解析式．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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