17．(1)解方程：2(x²-x)=x²．
(2)已知方程x²+x+k+1=0有一个根是2，求另一个根．

18．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C=60°．
(1)求证：△ABD是等边三角形．
(2)求阴影部分的面积．

19．一个二次函数的图象经过点A(-1，1)和B(3，1)，最小值为-3．
(1)求函数图象的顶点坐标．
(2)求函数的解析式．

20．为了发扬中国航天精神，在中国航天日纪念活动中，学校举行班级歌咏比赛．将分别写有《飞天》《仰望星空》《祖国不会忘记》和《不忘初心》歌名的4张卡片，由一班和二班随机抽取．一班先从中随机抽取1张，放回后再由二班从中随机抽取1张．
(1)写出一班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率．
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．

21．如图，P是正△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．将△ABP逆时针旋转到△ACQ的位置．
(1)求PQ的长．
(2)求∠APB的度数．

22．已知k为实数，关于x的方程x²+k²+1=2k(x-1)有两个实数根x₁，x₂．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若(2x₁+1)(2x₂+1)=21，试求k的值．

23．用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框(如图1，不计耗损)，中间装长xm，宽ym完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞(如图2)中．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(2)这个窗子的采光面积(两张玻璃面积之和)存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，以点C为顶点作∠BCP=∠A与AB的延长线交于点P．
(1)求证：PC是⊙O的切线．
(2)过点O作半径OD∥BC与AC交于点E，若DE-OE=，AC=15，求△ABC的周长．

25．如图，抛物线经过A(-1，0)，B(0，-4)，D(3，-4)三点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)直线AD交y轴于点G，M是线段GD上动点，MN∥x轴与抛物线CD段交于点N．MF⊥x轴于F，NH⊥x轴于H，当四边形MFHN是正方形时，求点M的坐标．
(3)探究在抛物线上是否存在点P，使S_△PBC=2S_△DBC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．