13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)

{	3(x−1)＜5x+1 x−1 2 ≥2x−4

14．已知不等式5x-2＜6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解，求a的值．

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁，平移△ABC，应点A₂的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
(2)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．
(1)若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

17．如图，直线y₁=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y₂=x交于点E，点E的横坐标为3．
(1)求b的值；
(2)y轴上有点M，使得△ABM是等腰三角形，写出所有可能的点M的坐标．

18．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求a，b的值；
(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

19．如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AD交BC于F．
(1)求证：AD垂直BC；
(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；
(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

20．如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，
①请说明：DM=DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论不需说明理由)