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【2020-2021学年北京师大附中七年级(下)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京师大附中七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.16的算术平方根是(  )
  • A. 4
  • B. -4
  • C. ±4
  • D. ±8
2.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为(  )
  • A. (5,4)
  • B. (4,5)
  • C. (3,4)
  • D. (4,3)
3.将某图形的各点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形(  )
  • A. 横向向右平移2个单位
  • B. 横向向左平移2个单位
  • C. 纵向向上平移2个单位
  • D. 纵向向下平移2个单位
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,直线a、b与直线c、d相交,已知∠1=∠2,∠3=100°,则∠4的度数是(  )
  • A. 70°
  • B. 80°
  • C. 110°
  • D. 100°
6.若a>b,则下列各式中一定成立的是(  )
  • A. a-2<b-2
  • B. ac2>bc2
  • C. -2a>-2b
  • D. a+2>b+2
7.下列说法:
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
其中真命题有(  )个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.若点P(1+a,1-b)在第二象限,则点Q(a,b-1)在第(  )象限.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如:当x=-2时,min{|-2|,(-2)2,(-2)3}=-8,当min{
x
,x2,x}=
1
16
时,则x的值为(  )
  • A.
    1
    16
  • B.
    1
    8
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    2

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中正确结论的序号是(  )
  • A.
  • B.
  • C. ①②
  • D. ①②③
11.如图所示,直线AB、CD交于O,∠1=20°,则∠2=      ,理由是      
12.在-0.4,
2
,4,
9
38
,-π
2
3
中,无理数有      个.
13.(a+2)2+
b-6
=0,则(a,b)在第      象限.
14.直线AB、CD交于O,∠AOC : ∠BOC=1 : 2,OA⊥OE,则∠EOD=      
15.比较大小:
3-25
      -3,
7
-3      
5
-2(填“>”或“<”).
16.将点P(-2,3)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,则平移后点P的坐标是      
17.已知点A(3,0),点B在y轴上,SABO=6,则B点坐标为      
18.若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是       
19.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=      
20.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性.若a(a≥0)不是某个有理数的平方,则方程x2=a在有理数范围内无解;若b不是某个有理数的立方,则方程x3=b在有理数范围无解.而在实数范围内以上方程均有解,这是扩充数的范围的一个好处.根据你对实数的理解,选出正确命题的序号      
①x9=3在实数范围内有解;
②x2020-5=0在实数范围内的解不止一个;
③x2+x4=5在在实数范围内有解,解介于1和2之间;
④对于任意的a(a≥0),恒有
a
3a

21.如图,P是∠ABC内一点,按要求完成下列问题:
(1)过点P作AB的垂线,垂足为点D;
(2)过点P作BC的平行线,交AB于点E;
(3)比较线段PD和PE的大小,并说明理由.
22.计算题:
(1)
0.04
+
3-1
-
1
4

(2)
3-27
-
0
+|1-
2
|.
23.求下列各式中x的值:
(1)2x3=16;
(2)(x-1)2=64.
24.解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)5x+6>3x-2;
(2)
x+2
5
-
x-2
2
≥2.
25.已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,那么AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.请完成下列证明并在下面的括号内填注依据.

解:是,理由如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知),
∴∠4=∠5=90° (垂直定义).
∴AD∥EG (      ).
∴∠1=∠E (两直线平行,同位角相等),
∠2=       (      ).
∵∠E=∠3 (已知),
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴AD平分∠BAC (      ).
26.如图,这是某市部分建筑分布简图,若火车站的坐标为(-1,2),市场的坐标为(3,5),请在图中画出平面直角坐标系,并分别写出超市、体育场和医院的坐标.超市的坐标为      ;体育场的坐标为      ;医院的坐标为      
27.已知关于x的方程x-
2x-m
3
=
2-x
3
的解是非负数,求m的取值范围.
28.已知:如图,DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若ED⊥DB,∠A=50°,求∠EDC的大小.
29.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1),将△ABC进行平移,使点A移动到点A′(0,2),得到△A′B ′C ′,其中点A′、B ′、C ′分别为点A、B、C的对应点
(1)请在所给坐标系中画出△A′B ′C ′,并直接写出点C ′的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)直线l过点(0,-3)且平行于x轴,在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等,请写出点Q的坐标.
30.已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”(也就是中国象棋式“日字”型跳跃).例如,在下图中,从点A做一次“跳马运动”可以到点B,但是到不了点C.
设P0做一次跳马运动到点P1,再做一次跳马运动到点P2,再做一次跳马运动到点P3,……,如此继续下去.
(1)若P(1,0),则P1可能是下列哪些点      
D(-1,2);E(-1,-1);F(-2,0);
(2)已知点P0(9,3),P2(5,3),则点P1的坐标为      
(3)P0为平面上一个定点,则点P7、P26可能与P0重合的是      
(4)P0为平面上一个定点,则线段P0P7长的最小值是      
(5)现在P0(1,0),规定每一次只向x轴的正方向跳跃,若P21(38,10),则P1,P2,……,P20点的纵坐标的最大值为      
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