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【2020-2021学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.9的算术平方根是(  )
  • A. 81
  • B. ±3
  • C. -3
  • D. 3
2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
3.下列实数
2
1
3
,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),
π
2
35
4
中,无理数有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4.如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是(  )

  • A. 同位角
  • B. 内错角
  • C. 同旁内角
  • D. 邻补角
5.下列各数中一定有平方根的是(  )
  • A. m2-1
  • B. -m
  • C. m+1
  • D. m2+1
6.一把直尺和一个含30°,60°角的三角板如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于F,A两点,另一边与三角板的两直角边分别交于D,E两点,且∠CED=50°,那么∠BAF的大小为(  )

  • A. 10°
  • B. 20°
  • C. 30°
  • D. 40°
7.如图,直线AB,CD相交于点O,分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF.将直线CD绕点O旋转,下列数据与∠BOD大小变化无关的是(  )

  • A. ∠AOD的度数
  • B. ∠AOC的度数
  • C. ∠EOF的度数
  • D. ∠DOF的度数
8.如示意图,小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形,并通过测量大正方形的边长感受了
2
dm的大小.为了感知更多无理数的大小,小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试,下列做法不能实现的是(  )

  • A. 利用两个边长为2dm的正方形感知
    8
    dm的大小
  • B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知
    18
    dm的大小
  • C. 利用一个边长为
    2
    dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知
    6
    dm的大小
  • D. 利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知
    10
    dm的大小
9.如图,要在河岸l上建一个水泵房D,修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样修建引水渠CD最短,既省人力又省物力,这样做蕴含的数学原理是       

10.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=      度.

11.如图,在四边形ABCD中,点E在AD的延长线上,连接BD,如果添加一个条件,使AD∥BC,那么可添加的条件为       (写出一个即可).

12.平面直角坐标系中,已知点A(2,-1),线段AB∥x轴,且AB=3,则点B的坐标为      
13.用一个实数a的值说明命题“
a2
=a”是假命题,这个a的值可以是      
14.为纪念戍边英雄,某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报,黑板是一块长为2a米,宽为a米的长方形ABCD,版面设计如图所示,将它分割成两块边长均为a米的正方形ABFE和正方形EFCD,分别以点F,B为圆心,正方形边长为半径画弧.阴影部分用图画展示英雄形象,空白部分用文字宣传英雄事迹.阴影部分的面积为      平方米(用含a的代数式表示).

15.为迎接校庆,某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛,如图1所示.小欢和小乐来到花坛边欣赏风景,小欢以自己所在的A点为原点,以向东的方向为正方向,以花坛对角线的长度
2
m为单位长度建立数轴,如图2所示.若小乐在小欢的东15m处,那么在图2的数轴上,小乐所在的点位于两个相邻整数之间,这两个整数分别是      

16.在平面直角坐标系中,我们定义,点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P,Q两点之间的“横纵距离”.如图所示,点A的坐标为(2,3),则A,O两点之间的“横纵距离”为5.
(1)若点B的坐标为(-3,-1),则A,B两点之间的“横纵距离”为      
(2)已知点C的坐标为(0,2),D,O两点之间的“横纵距离”为5,D,C两点之间的“横纵距离”为3.请写出两个满足条件的点D的坐标:            

17.计算:
16
-
327
+(
1
3
)2+
3(-1)3

18.计算:
3
(
3
-1)+|
2
-
3
|
19.求出下列等式中x的值:
(1)7x2=63;
(2)
x3
2
+5=1.
20.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.

21.完成下面的证明:
已知:如图,∠AEC=∠A+∠C.
求证:AB∥CD.
证明:过点E作EF∥AB.
∴∠A=      (      ).
∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C,
∴∠C=∠2.
            (      ).
∴AB∥CD (      ).

22.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点分别是A(-1,6),B(-4,3),C(1,4).将三角形ABC先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A'B'C'.
(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C';
(2)三角形A'B'C'的面积是      

23.已知:实数a,b满足
a+3
+(b-4)2=0.
(1)可得a=      ,b=      
(2)当一个正实数x的两个平方根分别为m+a和b-2m时,求x的值.
24.已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.

25.2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施,意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道.条例明确规定,将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类.为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯,七年级一班计划以此为主题召开一次班会,需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片(如图).发给大家的纸张和样图中的纸张一样,都是边长为3cm的正方形.
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了A,B,C三个关键点,请你通过测量告诉大家A,B,C三点在纸张中的位置.

26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A0(0,a0),A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),B(n,0),其中a0,a1,a2,…,an,n为正整数.顺次连接A0,A1,A2,…,An,B的折线与x轴、y轴围成的封闭图形记为图形M.小明在求图形M的面积时,过点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An-1(n-1,an-1)作x轴的垂线,将图形M分成n个四边形,计算这些四边形面积的和,可以求出图形M的面积.

请你参考小明的思路,解决下面的问题.
(1)当n=2时,
①若a0=1,a1=3,a2=2,如图1,则图形M的面积为       
②用含有a0,a1,a2的式子表示图形M的面积为       
(2)当n=4时,从1,2,3,…,10这10个正整数中任选5个不同的数作为a0,a1,a2,a3,a4
①小明选择了a0=4,a1=5,a2=7,a3=6,a4=3,请在图2中画出此时的图形M;
②在①的条件下,若小聪用剩下的5个数1,2,8,9,10作为a0,a1,a2,a3,a4的取值,使新得到的图形M的面积与小明的图形M的面积相等,请直接写出这五个数的排序       (写出一组即可).
27.已知:直线l1∥l2,A为直线l1上的一个定点,过点A的直线交l2于点B,点C在线段BA的延长线上.D,E为直线l2上的两个动点,点D在点E的左侧,连接AD,AE,满足∠AED=∠DAE.点M在l2上,且在点B的左侧,点N在直线l1上.
(1)如图1,若∠BAD=25°,∠AED=50°,直接写出∠ABM的度数       
(2)射线AF为∠CAD的角平分线.
①如图2,当点D在点B右侧时,用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系,并证明;
②当点D与点B不重合,且∠ABM+∠EAF=150°时,直接写出∠EAF的度数       

28.在平面直角坐标系中,M(a,b),N(c,d),对于任意的实数k≠0,我们称P(ka+kc,kb+kd)为点M和点N的k系和点.例如,已知M(2,3),N(1,-2),点M和点N的2系和点为K(6,2).
横、纵坐标都为整数的点叫做整点,已知A(1,2),B(2,0).
(1)点A和点B的
1
2
系和点的坐标为      (直接写出答案);
(2)已知点C(m,2),若点B和点C的k系和点为点D,点D在第一、三象限的角平分线上.
①求m的值;
②若点D为整点,且三角形BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点,直接写出k的值      
(3)若点E与点A关于x轴对称,点B向右平移一个单位得到点F,点H为线段BF上的动点.点P为点A和点H的k系和点,点Q为点E和点H的k系和点,k>0.在点H运动过程中,若四边形AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点,至多有15个整点,则k的取值范围为    

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