2020-2021学年湖北省十堰市张湾区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．式子

√x-1

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞1
B. x＜1
C. x≥1
D. x≤1

2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

3．下列计算：(1)(

√2

)²=2，(2)

√(-2)²

=2，(3)(-2

√3

)²=12，(4)(

√2

+

√3

)(

√2

-

√3

)=-1，其中结果正确的个数为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)

A.
√3
，
√4
，
√5
B. 1，
√2
，
√3
C. 6，7，8
D. 2，3，4

5．下列说法正确的是(　　)

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为(　　)

A. 2
B.
√5
-1
C.
√10
-1
D.
√5

7．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(　　)
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

A. ①或②
B. ②或③
C. ③或④
D. ①或③或④

8．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为(　　)

A.
√2
B.
√2
2
C. 2
√2
D.
√2
4

9．如图，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为(　　)

A. (-5，4)
B. (-5，5)
C. (-4，4)
D. (-4，3)

10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：
①DN=BM；
②EM∥FN；
③AE=FC；
④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．对角线的矩形是正方形．

12．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

13．若y=

√x-2

-

√2-x

+1，则x^y的值为 .

14．已知a＜0，那么|

√a²

-2a|可化简为．

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃．若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则Rt△ABC的面积为．

16．如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为．

17．计算：

√12

-

√18

+3

√

1

3

+

√8

．

18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

19．如图，网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：
(1)判断△ABC是什么形状？并说明理由；
(2)求△ABC的面积．

20．先化简，再求值：2(a+

√3

)(a-

√3

)-a(a-6)+6，其中a=

√2

-1．

21．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动)，筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．

22．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE∥BC，交AB于点E，过点E作EF∥AC，交BC于点F，且AC=BC．
(1)求证：四边形OEFC是菱形；
(2)若AB=6，S_菱形_OEFC=9，求BC的长．

24．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE=DF时，求EF的长．

25．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
(1)如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
(2)如图2，如果正方形ABCD的边长为

√2

，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD．
①求∠BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．

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